习题课 安培力的综合应用(教师备用)
1.(2019·山东烟台检测)(多选)质量为m的金属细杆置于倾角为θ的光滑导轨上,导轨的宽度为d,若给细杆通以如图A,B,C,D所示的电流时,可能使杆静止在导轨上的是( AC )
解析:A图中根据左手定则金属细杆受沿导轨向上的安培力,则重力、支持力、安培力三力合力可能为0,故A正确.B图中金属细杆只受重力和导轨的支持力,二力不可能平衡,故B错误.C图中金属细杆受重力、竖直向上的安培力和支持力,若重力与安培力满足二力平衡,则不受支持力,故C正确.D图中金属细杆受重力、水平向左的安培力和支持力,三个力不可能达到平衡,故D错误.
2.(2019·内蒙古包头检测)如图所示,长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上,劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定,另一端拴在棒的中点,且与棒垂直,整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中,弹簧伸长x,棒处于静止状态.则( B )
A.导体棒中的电流方向从b流向a
B.导体棒中的电流大小为
C.若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度,x变大 D.若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度,x变大
解析:由于弹簧伸长x,则有kx=BIL,即I=,选项B正确;由于弹簧伸长,则安培力方向水平
向右,由左手定则可得,导体棒中的电流方向从a流向b,选项A错误;若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度,则原来水平向右的安培力也顺时针转动一小角度,根据力的分解与平衡可得,弹力变小,导致x变小,同理,若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度,x也变小,选项C,D错误.
3.如图所示,一重为G1的圆环置于水平桌面上,在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁,磁铁的中心轴线通过圆环中心,磁铁的上端为N极,下端为S极,磁铁自身的重力为G2.当在圆环中通入顺时针方向(从上往下看)的电流时关于圆环对桌面的压力F和磁铁对轻绳的拉 力F′的大小,下列关系中正确的是( D )
A.F>G1,F′>G2 B.F 解析:由于顺时针方向的环形电流可以等效为一个竖直放置的条形磁铁,由安培定则可知,其N极向下,S极向上,故与磁铁之间的相互作用力为斥力,所以圆环对桌面的压力F将大于圆环的重力G1,磁铁对轻绳的拉力F′将小于磁铁的重力G2,选项D正确. 4.(2019·江苏扬州月考)(多选)如图所示,一根通电的直导体棒放在倾斜的粗糙斜面上,置于图示方向的匀强磁场中,处于静止状态.现增大电流,导体棒仍静止,则在增大电流过程中,导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是( AB ) A.一直增大 B.先减小后增大 C.先增大后减小 D.始终为零 解析:对导体棒,根据左手定则知,安培力沿斜面向上,若F安 5.(2019·四川资阳检测)(多选)如图所示,一根重力G=0.1 N,长 L=1 m的质量分布均匀的导体ab,在其中点弯成θ=60°角,将此导体放入匀强磁场中,导体两端a,b悬挂于两相同的弹簧下端,弹簧均为竖直状态,当导体中通过I=1 A的电流时,两根弹簧比原长各缩短 了Δx=0.01 m,已知匀强磁场的方向垂直纸面向外,磁感应强度的大小B=0.4 T,则( AC ) A.导体中电流的方向为b→a B.每根弹簧的弹力大小为0.10 N C.弹簧的劲度系数k=5 N/m D.若导体中不通电流,则弹簧伸长0.02 m 解析:当导体中通过I=1 A的电流时,两根弹簧比原长缩短,安培力方向向上,由左手定则知, 导体中电流的方向为b→a,选项A正确;通电后,导体的有效长度L有==0.5 m,受到的安培力 F=ILB=1×0.5× A有 0.4 N=0.2 N,根据平衡关系,有G+2F=FA,解得F=0.05 N,每根弹簧的弹力大小为0.05 N,选项B错误;由F=kΔx解得k=5 N/m,选项C正确;若导体中不通电流,则G=2F2,F2=kΔx2,解得Δx2=0.01 m,弹簧伸长 0.01 m,选项D错误. 6.如图所示,质量为m的导体棒ab垂直圆弧形金属导轨MN,PQ放置,导轨下端接有电源,导体棒与导轨接触良好,不计一切摩擦.现欲使导体棒静止在导轨上,则下列方法可行的是( C ) A.加一个沿ab方向的匀强磁场 B.加一个沿ba方向的匀强磁场 C.加一个竖直向下的匀强磁场 D.加一个竖直向上的匀强磁场 解析:导体棒在导轨上沿ba方向看去的平面图如图所示,导体棒受重力、支持力作用,当加一个沿ab方向的匀强磁场或ba方向的匀强磁场时,导体棒都不受安培力,不可能静止在导轨上;电流方向向外,加一个竖直向下的匀强磁场时,由左手定则可知导体棒所受安培力方向水平向右,可能静止在导轨上;加一个竖直向上的匀强磁场,由左手定则可知,导体棒所受安培力方向水平向左,不可能静止在导轨上,选项C正确. 7.如图所示,在倾角为α的光滑斜面上,垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒.当导体棒中的电流I垂直纸面向里时,欲使导体棒静止在斜面上,可将导体棒置于匀强磁场中,当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中,关于B的大小的变化,说法正确的是( C ) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 解析:导体棒受三个力的作用,当磁感应强度B的方向由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中,重力mg、安培力F、支持力FN的变化关系如图所示,可看出安培力F先减小后增大,由 F=BIL知,B的大小应是先减小后增大,选项C正确. 8.(2019·黑龙江牡丹江质检)如图所示,两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上, 但能自由移动,若两线圈内通以大小不等的同向电流,则它们的运动情况是( C ) A.都绕圆柱转动 B.以大小不等的加速度相向运动 C.以大小相等的加速度相向运动 D.以大小相等的加速度相背运动 解析:由安培定则和左手定则可知,同向环形电流间相互吸引,虽然两电流大小不等,但两线圈间相互作用力大小相等,因此加速度大小相等,方向相向,即以大小相等的加速度相向运动,所以选项C正确. 9.(多选)如图所示,光滑的倾斜导轨宽为L,与水平面成α角,处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中,金属杆ab水平放在导轨上.当回路中电流为I时金属杆处于静止状态,若金属杆ab所受安培力为F,斜面的支持力为FN,则( BD ) A.安培力方向垂直ab杆沿斜面向上 B.安培力方向垂直ab杆水平向右 C.FN=BILcos α D.FN= 解析:由左手定则可知安培力方向水平向右,大小F=BIL,金属杆的受力如图所示,由共点力 平衡求得FN=,选项B,D正确. 10.(2019·安徽铜陵月考)如图所示,用质量不计的金属丝悬挂m= 0.04 kg的金属棒,通电长度AB=1.0 m,通上电流I=0.3 A后金属棒和竖直方向的夹角为37°,保持静止. 求(g取10 m/s,sin 37°=0.6): (1)磁感应强度B的大小. (2)通电后把金属棒拉到最低点,无初速度释放,则金属棒在摆起过程中(电流保持不变)金属丝偏离竖直方向的最大偏角?(不计空气阻力) 2