精品解析:2019年中考真题精品解析 数学(山东省烟台市)精编word版(解析版) 下载本文

【答案】(1) AD=BE,AD⊥BE.(2) AD=BE,AD⊥BE.(3) 5-32≤PC≤5+32. 【解析】 【分析】

(1)根据等腰三角形性质证△ACD≌△BCE(SAS),得AD=BE,∠EBC=∠CAD,延长BE交AD于点F,由垂直定义得AD⊥BE.

AD=BE,(2)根据等腰三角形性质证△ACD≌△BCE(SAS),∠CAD=∠CBE,由垂直定义得∠OHB=90°,AD⊥BE;

(3)作AE⊥AP,使得AE=PA,则易证△APE≌△ACP,PC=BE,当P、E、B共线时,BE最小,最小值=PB-PE;当P、E、B共线时,BE最大,最大值=PB+PE,故5-32≤BE≤5+32. 【详解】(1)结论:AD=BE,AD⊥BE. 理由:如图1中,

∵△ACB与△DCE均为等腰直角三角形, ∴AC=BC,CE=CD, ∠ACB=∠ACD=90°, 在Rt△ACD和Rt△BCE中

?AC=BC???ACD=?BCE ?CD=CE?∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴AD=BE,∠EBC=∠CAD

延长BE交AD于点F, ∵BC⊥AD,

∴∠EBC+∠CEB=90°, ∵∠CEB=AEF, ∴∠EAD+∠AEF=90°, ∴∠AFE=90°,即AD⊥BE. ∴AD=BE,AD⊥BE. 故答案为AD=BE,AD⊥BE. (2)结论:AD=BE,AD⊥BE.

理由:如图2中,设AD交BE于H,AD交BC于O.

∵△ACB与△DCE均为等腰直角三角形, ∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=90°, ∴ACD=∠BCE, 在Rt△ACD和Rt△BCE中

?AC=BC???ACD=?BCE, ?CD=CE?∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴AD=BE,∠CAD=∠CBE,

∵∠CAO+∠AOC=90°,∠AOC=∠BOH, ∴∠BOH+∠OBH=90°,

∴∠OHB=90°, ∴AD⊥BE,

∴AD=BE,AD⊥BE.

(3)如图3中,作AE⊥AP,使得AE=PA,则易证△APE≌△ACP, ∴PC=BE,

图3-1中,当P、E、B共线时,BE最小,最小值=PB-PE=5-32, 图3-2中,当P、E、B共线时,BE最大,最大值=PB+PE=5+32, ∴5-32≤BE≤5+32, 即5-32≤PC≤5+32.

【点睛】本题是几何变换综合题,考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找三角形全等的条件,学会添加辅助线,构造全等三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题.

25.如图,顶点为M的抛物线y?ax2?bx?3与x轴交于A(?1,0),B两点,与y轴交于点C,过点C作

CD?y轴交抛物线于另一点D,作DE?x轴,垂足为点E.双曲线y?6(x?0)经过点D,连接MD,xBD.

(1)求抛物线的表达式;

(2)点N,F分别是x轴,y轴上的两点,当以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小时,求出点N,

F的坐标;