4．(2014·辽宁，16)对于c>0，当非零实数a，b满足4a2－2ab＋4b2－c＝0且使|2a＋b|最大345
时，－＋的最小值为________．
abc
4.－2 [设2a＋b＝t，则2a＝t－b，因为4a2－2ab＋4b2－c＝0，所以将2a＝t－b代入整理可得6b2－3tb＋t2－c＝0①，由Δ≥0解得－代入①式得b＝
8c≤t≤5
8c，当|2a＋b|取最大值时t＝5
8c，5
c3，再由2a＝t－b得a＝102
c34521041055
，所以－＋＝－＋＝－10abccccc2210?55?
＝?－2?－2≥－2，当且仅当c＝时等号成立.]
2c?c?
考点4 指数与指数函数
1.（2017·天津,6）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），
b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（ ） A、a＜b＜c B、c＜b＜a C、b＜a＜c D、b＜c＜a
1.C 奇函数f（x）在R上是增函数，当x＞0，f（x）＞f（0）=0，且f′（x）＞0， ∴g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，且g（x）=xf（x）偶函数，∴a=g（﹣log25.1）=g（log25.1），则2＜﹣log25.1＜3，1＜20.8＜2，由g（x）在（0，+∞）单调递增，则g（20.8）＜g（log25.1）＜g（3），∴b＜a＜c，故选C．
2.（2017?北京,8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361 ， 而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080 ， 则下列各数中与
最接近的是（ ）
（参考数据：lg3≈0.48）
A.1033 B.1053 C.1073 D.1093
2. D 由题意：M≈3361 ， N≈1080 ， 根据对数性质有：3=10lg3≈100.48 ， ∴M≈3361≈（100.48）361≈10173 ， ∴ 3.(2014·辽宁，3)已知a＝2?13≈ =1093 ， 故选D．
11
，b＝log2，c＝log1，则( )
33
2
A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a
111
3.C[a＝2－∈(0，1)，b＝log2∈(－∞，0)，c＝log1＝log23∈(1，＋∞)，所以c>a>b.]
3332
4.(2015·山东，14)已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1) 的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________.
3
4.－ [当a＞1时，f(x)＝ax＋b在定义域上为增函数，
2
1??a＋b＝－1，∴?0方程组无解； ?a＋b＝0，?
－
当0＜a＜1时，f(x)＝ax＋b在定义域上为减函数，
－1??a＝2，?a1＋b＝0，3∴?0解得?∴a＋b＝－.]
2?a＋b＝－1，??b＝－2.
5.(2014·上海，9)若f(x)＝x－x 5.(0，1) [令y1＝x，y2＝x2
3
23?12，则满足f(x)<0的x的取值范围是________.
23
?12，f(x)<0即为y1 由图象知：当0 考点5 对数与对数函数 1.（2017?新课标Ⅰ,11）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z ， 则（ ） A.2x＜3y＜5z B.5z＜2x＜3y C.3y＜5z＜2x D.3y＜2x＜5z 1. D x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x= ，y= ，z= ． ∴3y= = ．∴ ，2x= ＞lg ，5z= ＞ ．∵ = = ， ＞ ＞0．∴3y＜2x＜5z．故选D． 2. (2015·湖南，5)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( ) A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数 D.偶函数，且在(0,1)上是减函数 2. A [易知函数定义域为(－1,1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数,21＋x 又f(x)＝ln＝ln?－1－x－1?， ??由复合函数单调性判断方法知,f(x)在(0,1)上是增函数,故选1－xA.] 3.(2015·陕西，9)设f(x)＝ln x,0＜a＜b，若p＝f(ab)，q＝f?关系式中正确的是( ) A.q＝r＜p B.q＝r＞p C.p＝r＜q D.p＝r＞q a＋b?1 ，r＝(f(a)＋f(b))，则下列 2?2? a＋b 3.C[∵0＜a＜b，∴＞ab， 2 又∵f(x)＝ln x在(0，＋∞)上为增函数，故f? a＋b??2?＞f(ab)，即q＞p. 1 1111 又r＝(f(a)＋f(b))＝(ln a＋ln b)＝ln a＋ln b＝ln(ab)2＝f(ab)＝p. 2222 故p＝r＜q.选C.] 4.(2014·福建，4)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( ) 4.B [因为函数y＝logax过点(3,1),所以1＝loga3,解得a＝3,所以y＝3x不可能过点(1，3),排除A；y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1，1)，排除C；y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1)，排除D.故选B.] 5.(2014·天津，4)函数f(x)＝log1(x2－4)的单调递增区间为( ) 2－ A.(0，＋∞) B.(-∞，0) C.(2，＋∞) D.(-∞，－2) 5.D [函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)是由y＝log1t与t＝ 2g(x)＝x2－4复合而成，又y＝log1t在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上单调递减， 2 所以函数y＝f(x)在(－∞，－2)上单调递增.选D.] 6.(2014·四川，9)已知f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，x∈(－1,1).现有下列命题： 2x ①f(－x)＝－f(x)；②f?1＋x2?＝2f(x)；③|f(x)|≥2|x|. ?? 其中的所有正确命题的序号是( ) A.①②③ B.②③ C.①③ D.①② 6.A [f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故①正确；因为f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)＝ln 1＋x ，1－x 2x1＋ 1＋x22x?1＋x?21＋x2x??又当x∈(－1，1)时，2∈(－1，1)，所以f1＋x2＝ln＝ln?＝2ln＝2f(x)，?2x1－x???1＋x1－x?1－ 1＋x2故②正确；当x∈[0，1)时，|f(x)|≥2|x|?f(x)－2x≥0，令g(x)＝f(x)－2x＝ln(1＋x)－ln(1－x)112x2 －2x(x∈[0，1))，因为g′(x)＝＋－2＝>0，所以g(x)在区间[0，1)上单调递增， 1＋x1－x1－x2g(x)＝f(x)－2x≥g(0)＝0，即f(x)≥2x，又f(x)与y＝2x都为奇函数，所以|f(x)|≥2|x|成立，故③正确，故选A.] 5 7.(2016·浙江,12)已知a＞b＞1.若logab＋logba＝,ab＝ba,则a＝______，b＝______. 215 7.4 2 [设logba＝t，则t＞1，因为t＋＝，解得t＝2，所以a＝b2①，因此ab＝ba?a2b t2＝ab2②，解得b＝2，a＝4.联立①②结合b＞1，解得b＝2，a＝4.] 8.(2015·浙江,12)若a＝log43，则2a＋2a＝________. 8. ??－x＋6，x≤2， 9.(2015·福建，14)若函数f(x)＝?(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实 ?3＋logax，x＞2? － 4334－ 3 [2a＋2a＝2log43＋2－log43＝2log23＋2log2＝3＋＝3.] 3333 数a的取值范围是________. ??a＞1，9.(1，2] [由题意f(x)的图象如图，则? ?3＋log2≥4，?a ∴1＜a≤2.] 10.(2014·重庆，12)函数f(x)＝log2x·log2(2x)的最小值为________. 1?21111?2 10.－ [依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)＋log2x＝?log2x＋2?－≥－，当且仅 4244111当log2x＝－，即x＝时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－.] 242 考点6 函数与方程