?Y?0

FAy?FDy?1000?0 (1)

（2）研究DF杆，受力分析如图

????MF(Fi)?0

4?P?300?FDy?900?FEB??600?0②

5（3）研究AC杆，受力分析如图

?M???C(Fi)?0

?F4Ay?900?FBE?5?300?0③

FEB?FBE④

由①②③④联立方程组，解得

F4000Ay??3N，F7000Ay?3N

三、解：分析AB杆受力，如图所示

?M?F??A(i)?0

?Wa?FNBsin30?l?FsBsin60?l?0①?X?0

FsA?FNBcos30?l?FsBcos60??0②

?Y?0

FNA?W?FNBsin30??FsBsin60??0③

FsA?0.25FNA④ FsB?0.25FNB⑤

由①②③④⑤联立方程组，解得

a?43?351l

al A W B 600 FNB FsB A W FNA FsA B M

vr 30° 5

ve va

四、解：动点：小环M

动系：直角弯杆OAB

va=ve+vr

ve???OM?2?0.5?1m/s

vM?va?ve?cos30??vr?ve?sin30??3m/s 21m/s 21ac?2?vr?2?0.5??0.5m/s2

2方向向下

五、解：AB杆作瞬时平移，?AB?0

vB?vA??0r?2r?BC，?BC??02

n aBAn B aAt

aBA

n aB以A点为基点，加速度矢量图如图所示

ntnnt aB+aB=aA+aBA+aBAt aB其中a??BC?2r?nB?02r2t，aB?2r?BC

tn2n2?r?AB，aBA?r?AB?0 aA??0r，aBA向竖直方向投影得

taB?2r?BC?0，故?BC?0

向水平方向投影得

nnt aB??aA?aBA?02r2???r?r?AB，故?AB2023?0?

2六、解：

（1）初始运动瞬时，A点为速度瞬心

A P ?1?vBv0? lABlC AB杆的动能为

?

B 6 T12J21?12?l?2?21?P?1?2??ml?m?12??2??????1 ?12?13ml2??21G21?6ml2?21?6gv0AB杆运动到水平时，此瞬时B点为速度瞬心，转动角速度为：

?A2?vl AB杆的动能为

T2J21212G22?11P?2?2?3ml2??2?6mvA?6gvA 此过程，外力所做的功为

Wl12?G2 由动能定理，T2?T1?W12

G6g(v2?v2lA0)?G2 解得

v?3gl?v2A0?5.7m/s

（2）当AB杆由初始运动与水平线成任意角θ时，速度瞬心在P点 此时AB杆的动能为

T22?1J?21121P2?2?3ml??2?6ml?22 外力所做的功为

Wmgl2(sin90??sin?)?mgl12?2(1?sin?)

由动能定理，T2?T1?W12

16ml2?2?16mv2l0?mg2(1?sin?) 解得

??3gl(1?sin?)?v2053gl(1?sin?)?9l?4

B 七、解：绳断后，杆AB受力分析如图。C 绳断后，杆AB作平面运动，由平面运A mg 动微分方程

FN aA C

45° anCA atCA7

mac?mg?FN （1）

112ml2??FlN2cos? （2）

以A点为基点

a+antC=aACA+aCA 向竖直方向投影的

antC?aCAsin45??aCAsin45?

a2l2l?C?0?22??4③ 由①②③联立方程组，解得

FN?25mg 八、 A

M ? O F x ? F G E C D 解：

建立图示坐标系，由虚位移原理

?WF?0

M???F?xE?0

其中，

xE?rcos??GE?rcos??(EF?FG)?rcos??EF?rsin?ctg??r(cos??sin?)?EF

?xE??r(sin??cos?)??

故，M???Fr(sin??cos?)???0

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