形成性考核作业

专业名称 课程代码 课程名称 学姓班

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机电一体化技术

110032 工科数学基础(专)

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第 共

3 3

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江苏开放大学

作业内容： 《工科数学基础（专）》形测作业（三）

一、填空题（每小题4分，共计20分） 1．若

?f(x)dx?ln(x2?1)?c，则f(x)?__

32x_________________． x2?1(2x?3)32．?(2x?3)dx=________?c______．

83．如果

?10(2x?k)dx?8，则k?__7___________．

34．由曲线y?lnx,x?1,x?3,y?0所围成的平面图形的面积用定积分表_?1 lnxdx________．

5．已知曲线上任一点的切线斜率为3x?2，且经过点P（1，2），则此曲线方程5x?y?3?0__． 二、单项选择题（每小题4分，共计20分）

1．如果f(x)是可导函数，则下列各式中正确的是（ c ）

2?f(x)dx]??f(x)?c B．[?C．?f?(x)dx?f(x)?c D．[?A．[f(x)dx]??f(x)?c

f?(x)dx]??f(x)

2．下列各式中是函数f(x)??12的一个原函数的为（ D ）

x1A．F(x)?23 B．F(x)??23 C．F(x)??1 D．F(x)?

xxxx3．下列凑微分正确的是（ A ） A．

12xdx?d(x) B．sinxdx?dcosx C．xdx?dx2 D．e2xdx?de2x

4．在下列因素中不影响定积分

515?baf(x)dx的值的因素是（ A ）

3A．被积函数f(x) B．积分变量x C．积分区间[a,b] D．被积表达式f(x)dx 5．设?f(x)dx?3，?3f(x)dx??2，则?1f(x)dx?（ C ）

A．-5 B．1 C．5 D．不能确定 三、计算下列各积分（每小题8分，共计48分） 1．

?xdx．

x?2原式= 2．xx?1dx；

?2原式?1?x2?1d(x2?1)21122 ??(x?1)2d(x?1)21(x?1)??12?1221?12

(x2?1)3?c??c3 2

?x?2?2x?2dx??(1?2x?2)dx ??dx?2?1x?2d(x?2)?x?2ln|2?2|?c 3．

?x2lnxdx． 原式?13?lnxd(x3)?13[x3lnx??x3d(lnx)]32? ?xlnx1x13?3?2?1?c33?xlnx3?x9?c 5.

?1x0xedx． 解：因为 ?xexdx??xd(ex)?xex??exd(x) ?xex?ex?c

4．

?lnx?2xdx ．

原式??(lnx?2)d(lnx) ??(lnx?2)d(lnx?2) ?(lnx?2)1?1(l1?1?c?nx?2)22?c3 6．?3x?2x1xdx． x3?2x51xdx??(x2?2x2)dx512?1?1 解：因为??x5?2x2?c2?112?173?2x2427?x3?c 所以?3x3?2x823341xdx?7?213

xxx1xedx?(xe?e)|0所以?0

1??1

四、应用（每小题6分，共计12分）

1．求由曲线y?x3和直线x??1,x?2,y?0所围成的平面图形的面积． 解？A?

2、求由曲线y?解：S=

23x）dx= ??（11与直线y?x,x?2所围成的平面图形的面积． x31123（x?）dx?[x?ln|x]1?1x291?ln3?22?4?ln3?

完成日期： 评 语： 得 分： 评阅时间： 课程名称

工科数学基础(专) 第3次形测作业

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