决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品 专题14 几何变换问题

【考点1】平移变换问题

【例1】（2019·山东中考真题）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左

平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）

A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）

【变式1-1】（2019·甘肃中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD向下平移，再向右

平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(?3,5),B(?4,3),A1(3,3)，则点B1坐标为（ ）

A．(1,2) B．(2,1) C．(1,4) D．(4,1)

【变式1-2】（2019·广西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知?ABC的三个顶点坐标分别是

A(2,?1),B(1,?2),C(3,?3)

（1）将?ABC向上平移4个单位长度得到?A1B1C1，请画出?A1B1C1； （2）请画出与?ABC关于y轴对称的?A2B2C2； （3）请写出A1、A2的坐标．

【考点2】轴对称变换问题（含折叠变换）

4，点E,F分别在边AD,BC上，将四5AE边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MN?BC时，的值是_____．

AD【例2】（2019·四川中考真题）如图，在菱形ABCD中，sinB?

【变式2-1】（2019·江苏中考真题）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，

点D落在点G处，折痕为EF．求证： （1）?ECB??FCG； （2）?EBC??FGC．

【变式2-2】（2019·江苏中考真题）如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与

点A、B不重合），直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B’. （1）如图1，当PB=4时，若点B’恰好在AC边上，则AB’的长度为_____； （2）如图2，当PB=5时，若直线l//AC，则BB’的长度为 ；

（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线l始终垂直于AC，△ACB’的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；

（4）当PB=6时，在直线l变化过程中，求△ACB’面积的最大值.

【考点3】旋转变换问题

【例3】（2019·山东中考真题）(1)问题发现

,B,C,D在一条直线上. 如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°填空:线段AD,BE之间的关系为 . (2)拓展探究

,请判断AD,BE的关系,并说明理由. 如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°(3)解决问题

如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围.

【变式3-1】△ABC在平面直角坐标系中，4)，B(-1，（2019·辽宁中考真题）如图，顶点的坐标分别为A(-4，

1)，C(-1，4)．

(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．

(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A2BC2，画两出△A2BC2． (3)求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积．(结果保留π)

【变式3-2】（2019·江苏中考真题）如图①，在?ABC中，AB?AC?3，?BAC?100?，D是BC的

中点．

小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80?，点B的对应点是点E，连接BE，得到?BPE．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：

（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．

①?BEP? ；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是 ．

（2）请在图③中画出?BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．

（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值． 【考点4】位似变换问题

【例4】（2019·广西中考真题）如图，?ABC与?A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点

A?2,2?,B?3,4?，C?6,1?，B'?6,8?则?A'B'C'的面积为__．