这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。

三、设问导学（四人组内）

活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。 （一）情境一：ppt展示

1. 观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。

2.填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？ 说说从数据中发现了什么？（加油！！！）

小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。 说说你发现的规律。 情境二：ppt展示

1.一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下： 2.请把下表填写完整。 3.从表中你发现了什么规律？

说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。 情境三：ppt展示

1.一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。 2.把表填写完整。 3.从表中发现了什么规律？

应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。

4.说说以上两个例子有什么共同的特点。（细心比较啊！！！）

小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。 5.正比例关系：

（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。 （2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？ 6.观察思考成正比例的量有什么特征？

一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。 五、达标检测 （加油，你一定行！！！）

1.正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。 用自己的语言说一说。

2.小明和爸爸的年龄变化情况如下： 小明的年龄/岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄/岁 32 33 （1）把表填写完整。

（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？ 与同桌交流，再集体汇报

爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

（3）在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征 六、巩固练习 活动二：练一练。

1. 判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。

（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 （2）一个人的身高和年龄。 （3）宽不变，长方形的周长与长。

2. 根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。

平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变， 所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）

3. 买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再说明理由应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。

五.拓展延伸 知识巧记 ，总结

正比例，好脾气，两量相关要谨记。 同扩同缩好兄弟，比值永远不变异。

两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小），并且这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例。

板书设计

正比例 yx=k（一定） 路程÷时间＝速度（一定） 总价÷数量＝单价（一定） 正方形的周长÷边长＝4（一定）

第三课时

教学目标：加深对正比例意义的理解，能正确判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学重点：进一步掌握正比例的意义

教学难点：能正确判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学用具：课件

教学方法：情景教学法.小组合作学习 教学过程：

一、变式练习5分钟 1.正比例的意义是什么？

2.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一 定），正比例关系可以怎样表示？

3.齐读正比例儿歌（课件出示） 正比例，好脾气，两量相关要谨记。 同扩同缩好兄弟，比值永远不变异。

两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小），并且这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例。

4.判断下面各题中两个量是否成正比例 （1）工作时间一定，工作总量和工作效率 （2）商一定，被除数和除数。

正比例（二）

（3）路程和时间

（4）长方形的长不变，面积和宽。 (5)长方形的宽不变，面积和长。 (6)三角形的高一定，面积和底。 二、自学感悟：

完成课本42页“试一试”

（1）圆的面积与半径成正比例吗？为什么？ （2）父子的年龄成正比例吗？为什么？ 三、合作交流：

2S＝?r在组内交流以上问题的解决过程。

四、展示点评：

圆的面积随着半径的变化而变化，圆的面积与半径的比值不相等，所以圆的面积与半径不成正比例。

虽然乐乐岁数增加，爸爸岁数也增加，但是乐乐岁数与爸爸岁数的比值不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

五、巩固练习 判断

（1）减数一定，被减数和差成正比例。

（2）三角形的底一定，三角形的面积和它的高成正比例。 （3）成正比例的两个量，一种量扩大，另一种量也随着扩大。 六、拓展延伸

找一找生活中成正比例的例子，并与同伴交流。 板书设计： 正比例

y=k（一定） x

第四课 画一画

教学目标：

1.在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。

2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。

3.利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。