2020年北京市中考石景山区高三统一测试

数 学

本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项． 1.

设集合P?{1，2，3，4}，Q?{x||x|?3,x?R}，则P?Q等于 A. ?1? 2.

B. ?1,2，3?

C. ?3，4?

D. ??3,?2,?1,0,1,2,3?

在复平面内，复数5+6i, 3-2i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C 对应的复数是 A. 8+4i

下列函数中，既是奇函数又在区间?0,???上单调递减的是

2?x B. 2+8i C. 4+2i D. 1+4i

3.

A. y??x?2

22B. y?2

C. y?lnx D. y?1 x4.

圆x?y?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1，则a? A. ?4 3B. ?3 4C.

3 D. 2

5.

将4位志愿者分配到博物馆的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配 方案有（ ）种 A. 36

B. 64

C. 72

D. 81

6.

如图，网格纸的小正方形的边长是1， 粗线表示一正方体被某平面截得的几 何体的三视图，则该几何体的体积为

高三数学试题第1页（共14页）

A. 2 . 4 B7.

C. 5 D. 8

???fx?cos?x???函数??（??0）的最小正周期为?，则f?x?满足

6?? A. 在?0,????3??上单调递增

B. 图象关于直线x??6对称

C. f?8.

3??? ??32??D. 当x?5?时有最小值?1 12设{an}是等差数列，其前n项和为Sn. 则“S1+S3?2S2”是“{an}为递增数列”的 A.充分而不必要条件 C. 充分必要条件

B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

9.

设f(x)是定义在R上的函数，若存在两个不等实数x1,x2?R，使得

x1?x2f(x1)?f(x2)，则称函数f(x)具有性质P，那么下列函数： )?22?1x?0?① f(x)??x；②f(x)?x2 ；③ f(x)?|x2?1|；

? ?0x?0f(具有性质P的函数的个数为 A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

10. 点M，N分别是棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中棱BC,CC1的中点，动点 P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动.若PA1∥面AMN，则PA1的长度范围是

? A.??2,5?

?32?,5? B.??2?

A1D1B1C1高三数学试题第2页（共14页）

PNDMC?32?,3? C.?2??

D.?2,3?

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知向量BA?(,uuvuuuv1331) ，BC?(,) ，则?ABC?__________． 222212. 已知各项为正数的等比数列?an?中，a1?1，其前n项和为Sn?n?N*?，且

112??，则S4?_________．

a1a2a313. 能够说明“设a,b是任意非零实数，若“a?b，则 整数a,b的值依次为______________．

14. 已知F是抛物线C:y2?4x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于 点N．若M为FN的中点，则FN?__________．

15. 石景山区为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名一线中小学教师

11?”是假命题的一组 ab高三数学试题第3页（共14页）

组成的支教团队，记者采访其中某队员时询问这个团队的人员构成情况，此队员回答：①有中学高级教师；②中学教师不多于小学教师；③小学高级教师少于中学中级教师；④小学中级教师少于小学高级教师；⑤支教队伍的职称只有小学中

级、小学高级、中学中级、中学高级；⑥无论是否把我计算在内，以上条件都成立.由此队员的叙述可以推测出他的学段及职称分别是_______、_______．

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.（本小题14分）

如图，在正四棱锥P?ABCD中，AB?PB?22，AC?BD?O． （Ⅰ）求证：BO?面PAC；

（Ⅱ）求二面角A?PC?B的余弦值．

17.（本小题14分）

2020年，北京将实行新的高考方案.新方案规定：语文、数学和英语是考生的必考科

高三数学试题第4页（共14页）

PDOABC