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【考点】点、线、面间的距离计算．
【分析】（1）以E为原点，EB为x轴，EC为y轴，过E作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AD⊥平面A1EC． （2）求出
=（1，0，2），平面A1EC的法向量
=（2，0，1），利用向量
法能求出点B1到平面A1EC的距离．
【解答】证明：（1）以E为原点，EB为x轴，EC为y轴， 过E作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系， 则A（﹣1，0，0），D（1，0，1），A1（﹣1，0，2）， E（0，0，0），C（0，=（2，0，1），∵
，
，0），
=（0，
，0），
=（﹣1，0，2），
=0，
∴AD⊥EA1，AD⊥EC，
∵EA1∩EC=E，∴AD⊥平面A1EC． 解：（2）B1（1，0，2），∵AD⊥平面A1EC， ∴平面A1EC的法向量
=（2，0，1），
=
．
=（1，0，2），
∴点B1到平面A1EC的距离d=
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【点评】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
20．（12分）（2017?咸阳二模）已知点M到定点F（1，0）和定直线x=4的距离之比为，设动点M的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程；
（2）设P（4，0），过点F作斜率不为0的直线l与曲线C交于两点A，B，设直线PA，PB的斜率分别是k1，k2，求k1+k2的值． 【考点】直线与椭圆的位置关系．
【分析】（1）设点M（x，y），利用条件可得等式简，可得曲线C的轨迹方程；
（2）设直线l的方程为：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立
=|x﹣4|，化
得：（4+3m2）y2+6my﹣9=0.
=
=
【解答】解：（1）设点M（x，y），则据题意有
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=|x﹣4|
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则4[（x﹣1）2+y2]=（x﹣4）2，即3x2+4y2=12，∴
曲线C的方程：．
（2）设直线l的方程为：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）． 联立
y2+6my﹣9=0，得：（4+3m2）
．
=
k1+k2的值为0
==0．
【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系，属于中档题．
21．（12分）（2017?咸阳二模）已知函数f（x）=xlnx+（a∈R）． （1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程； （2）求证：当a≥1，f（x）≥1．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）求出函数f（x）的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；
（2）求出函数f（x）的导数，根据函数的单调性求出f（x）的最小值是f（1），证明结论即可．
【解答】解：（1）a=0时，f（x）=xlnx，（x＞0）， f′（x）=lnx+1，f′（1）=0，f（1）=1， 故切线方程是：y=1；
（2）证明：f（x）=xlnx+，（x＞0）， f′（x）=lnx+1﹣
，f″（x）=+
＞0，
故f′（x）在（0，+∞）递增， 而f′（1）=1﹣a≤0，
故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，
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故 f（x）≥f（1）=a≥1．
【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22．（10分）（2017?咸阳二模）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极轴，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρ=线l的参数方程是
（t为参数，0≤α＜π）．
，直
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于两点A，B，且线段AB的中点为M（2，2），求α．
【考点】参数方程化成普通方程．
【分析】（1）利用极坐标方程与直角坐标方程的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；
（2）利用点差法，即可得出结论．
【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为：ρ=（2）直线l的参数方程是2=tanα（x﹣2），
设A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程，相减，可得tanα=1，∴α=45°．
，直角坐标方程为y2=4x；
（t为参数，0≤α＜π），普通方程为y﹣
【点评】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查点差法的运用，比较基础．
[选修4-5：不等式选讲]
23．（2017?咸阳二模）已知函数f（x）=m﹣|x+4|（m＞0），且f（x﹣2）≥0的解集为[﹣3，﹣1]． （1）求m的值；
（2）若a，b，c都是正实数，且
，求证：a+2b+3c≥9．
【考点】二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．
【分析】（1）根据f（x﹣2）≥0的解集为[﹣3，﹣1]，结合绝对值不等式的解
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