(优辅资源)陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科) Word版含解析 下载本文

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【考点】点、线、面间的距离计算.

【分析】(1)以E为原点,EB为x轴,EC为y轴,过E作平面ABC的垂线为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能证明AD⊥平面A1EC. (2)求出

=(1,0,2),平面A1EC的法向量

=(2,0,1),利用向量

法能求出点B1到平面A1EC的距离.

【解答】证明:(1)以E为原点,EB为x轴,EC为y轴, 过E作平面ABC的垂线为z轴,建立空间直角坐标系, 则A(﹣1,0,0),D(1,0,1),A1(﹣1,0,2), E(0,0,0),C(0,=(2,0,1),∵

,0),

=(0,

,0),

=(﹣1,0,2),

=0,

∴AD⊥EA1,AD⊥EC,

∵EA1∩EC=E,∴AD⊥平面A1EC. 解:(2)B1(1,0,2),∵AD⊥平面A1EC, ∴平面A1EC的法向量

=(2,0,1),

=

=(1,0,2),

∴点B1到平面A1EC的距离d=

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【点评】本题考查线面垂直的证明,考查点到平面的距离的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.

20.(12分)(2017?咸阳二模)已知点M到定点F(1,0)和定直线x=4的距离之比为,设动点M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程;

(2)设P(4,0),过点F作斜率不为0的直线l与曲线C交于两点A,B,设直线PA,PB的斜率分别是k1,k2,求k1+k2的值. 【考点】直线与椭圆的位置关系.

【分析】(1)设点M(x,y),利用条件可得等式简,可得曲线C的轨迹方程;

(2)设直线l的方程为:x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2).联立

=|x﹣4|,化

得:(4+3m2)y2+6my﹣9=0.

=

=

【解答】解:(1)设点M(x,y),则据题意有

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=|x﹣4|

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则4[(x﹣1)2+y2]=(x﹣4)2,即3x2+4y2=12,∴

曲线C的方程:.

(2)设直线l的方程为:x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2). 联立

y2+6my﹣9=0,得:(4+3m2)

=

k1+k2的值为0

==0.

【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系,属于中档题.

21.(12分)(2017?咸阳二模)已知函数f(x)=xlnx+(a∈R). (1)当a=0时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程; (2)求证:当a≥1,f(x)≥1.

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程.

【分析】(1)求出函数f(x)的导数,计算f(1),f′(1),求出切线方程即可;

(2)求出函数f(x)的导数,根据函数的单调性求出f(x)的最小值是f(1),证明结论即可.

【解答】解:(1)a=0时,f(x)=xlnx,(x>0), f′(x)=lnx+1,f′(1)=0,f(1)=1, 故切线方程是:y=1;

(2)证明:f(x)=xlnx+,(x>0), f′(x)=lnx+1﹣

,f″(x)=+

>0,

故f′(x)在(0,+∞)递增, 而f′(1)=1﹣a≤0,

故f(x)在(0,1)递减,在(1,+∞)递增,

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故 f(x)≥f(1)=a≥1.

【点评】本题考查了切线方程问题,考查函数的单调性、最值问题,考查导数的应用,是一道中档题.

[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]

22.(10分)(2017?咸阳二模)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极轴,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为:ρ=线l的参数方程是

(t为参数,0≤α<π).

,直

(1)求曲线C的直角坐标方程;

(2)设直线l与曲线C交于两点A,B,且线段AB的中点为M(2,2),求α.

【考点】参数方程化成普通方程.

【分析】(1)利用极坐标方程与直角坐标方程的转化方法,求曲线C的直角坐标方程;

(2)利用点差法,即可得出结论.

【解答】解:(1)曲线C的极坐标方程为:ρ=(2)直线l的参数方程是2=tanα(x﹣2),

设A(x1,y1),B(x2,y2),代入抛物线方程,相减,可得tanα=1,∴α=45°.

,直角坐标方程为y2=4x;

(t为参数,0≤α<π),普通方程为y﹣

【点评】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化,考查点差法的运用,比较基础.

[选修4-5:不等式选讲]

23.(2017?咸阳二模)已知函数f(x)=m﹣|x+4|(m>0),且f(x﹣2)≥0的解集为[﹣3,﹣1]. (1)求m的值;

(2)若a,b,c都是正实数,且

,求证:a+2b+3c≥9.

【考点】二维形式的柯西不等式;绝对值不等式的解法.

【分析】(1)根据f(x﹣2)≥0的解集为[﹣3,﹣1],结合绝对值不等式的解

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