事故树分析
规则 2: 当门 W 是 “与门” 时, 在矩阵 CM(X,Y) 的(X,Ymax+1) 位置上依次写上门W 的第 2,3, ? , λw个输入 , 即:
CM (X,Ymax+1) = Pw,n (n=2,3, ?λw,) (3-10)
规则 3: 当 W 是 “或门” 时,在矩阵 CM(X,Y) 的(Xmax+1,n) 的位置上按下式规定的符号输人:
根据以上规则逐步进行,最后得到以基本事件为元素的矩阵,其各行基本事件将作元素构成一个割集。对这些割集进行化简, 即可求得最小割集。 例题解答
[ 例 3-5] 用矩阵法求图 3-12 所示的割集和最小割集。 解: 由图 3-12 可得事故树的输入信息 , 见表 3-7 。
①确定割集矩阵 CMm╳n 的行列数, 由式(3-5)得:
由式 (3-7) 得:
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所以矩阵 CMm╳n 的行数为 6, 列数为 4, 即矩阵 CMm╳n 为 6 × 4 的矩阵 ,为 CM(6 × 4)。
②根据代换规则求矩阵 CM (6 × 4): a. 顶事件下是门 A, 有 CM (1,1)=A 。 b. A 为与门, 按规则 1 、2 进行代换运算,即: CM(1,1)= PA, 1 =B Xmax =1,Ymax =1, λA =2
CM (X,Ymax+1) = CM (1,2) =PA, 2 =C c. B 为或门, 按规则 1 、3 替换运算,即: CM (1,1) =PB, 1 =X1 Xmax=1, Ymax=2, λB =2 CM(Xmax+1,1)= CM(2,1) =PB , 2 =D CM(Xmax+1,2)= CM(2,2) =CM(1,2) =C d. C为或门,按规则 1 、3 替换运算,即： CM(1,2)=Pc，1= E; CM(2,2)= Pc，1= E Xmax=2; Ymax=2; λc=2
CM(Xmax+1,1)= CM(3,1)= CM(1,1)=X1 CM(Xmax+1,2)= CM(3,2)= PC, 2 =X4 这时 Xmax=3
CM(Xmax+1,1) = CM(4,1) = CM(2,1) =D CM(Xmax+1,2) = CM(4,2) =Pc, 2= X4 e. D 为与门,按规则 1 、2 替换运算,即: CM(2,1)=PD, 1 = X3; CM(4,1)= PD, 1 =X3
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Xmax =4,Ymax =2, λ
D
=2
CM(X,Ymax+1)=CM(2,3)=PD, 2 =X5 CM(X,Ymax+1)=CM(4,3)=PD,2=X5
f. E 为与门, 按规则 1 、2 替换运算, 即: CM(1,2) = PE, 1 =F; CM(2,2)= PE, 1 =F
对 X=1,Ymax=2 有: CM(X,Ymax+1)=CM(1,3)= PE, 2=X3 对 X=2,Ymax=3 有: CM(X,Ymax+1)=CM(2,4) = PE, 2=X3 g. F为或门, 按规则1、 3 替换运算, 即： CM(1,2) =PF, 1 = X2; CM(2,2) =PF, l =X2 对 Xmax=4,Ymax=3, λ
F
=2 有:
CM(Xmax+1,1) =CM(5,1)= CM(1,1)= X1 CM (Xmax+1,2)= CM(5,2)= PF, 2 = X5 CM (Xmax+1,3)= CM(5,3)= CM(1,3)= X3 这时 Xmax=5,Ymax=4 有:
CM(Xmax+1,1)=CM(6,1)= CM(2,1)= X5 CM(Xmax+1,2) =CM(6,2)= PF, 2 = X3 CM(Xmax+1,3)=CM(6,3)=CM(2,3)=X5 CM(Xmax+1,4)=CM(6,4)=CM(2,4)=X3
各替换过程见表3-8(a→g), 表中的每一行就是一个割集,对这些割集进行化简,得最小割集为:{X1,X2, X3},{X1,X4},{X3,X5}.
表3-8 割集矩阵表(a)
A B
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割集矩阵表(b)
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割集矩阵表(c)
X1 C D C 割集矩阵表(d)
X1 E D E X1 X4 D X4 割集矩阵表(e)
X1 E X3 E X5 X1 X4 X3 X4 X5 割集矩阵表(f)
X1 F X3 X3 F X5 X3 X1 X4 X3 X4 X5 割集矩阵表(g)
X1 X2 X3 X3 X2 X5 X3 X1 X4 X3 X4 X5 X1 X5 X3 X3 X5 X5 X3 三、最小径集 1.径集与最小径集
在事故树中, 当所有基本事件都不发生时, 顶事件肯定不会发生。然而,
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顶事