事故树分析

读取时间(扫描记录仪) 读取电流计或流量计 确定多位置电气开关的位置 在元件位置上标注符号 分析缓变电压或电平 安装垫圈 分析锈蚀 把阅读信息记录下来 分析凹陷、裂纹或划伤 读取压力表 安装O形环状物 分析老化的防护罩 类别 影响因素 0.9921 连接电缆(安装螺钉) 0.9945 阅读记录 0.9957 确定双位置开关 0.9958 关闭手动阀门 0.9955 开启手动阀门 0.9962 拆除螺母、螺钉和销子 0.9963 对一个报警器的响应能力 0.9966 读取数字显示器 0.9967 读取大量参数的打印记录 0.9969 安装安全锁线 0.9965 安装鱼形夹 0.9969 R1 0.9995～0.99990.9990～0.99950.9900～0.9990R2 0.9990 0.9950 0.9900 0.9972 0.9966 0.9985 0.9983 0.9985 0.9988 0.9999 0.9990 0.9500 0.9961 0.9961 R3 0.9995～0.990.9990～0.990.9900～0.99表 3-12 R1 、R2、R3 的参考值

变量不超过几个 简单 人机工程上考虑全面 一般变量不超过 10个 变量超过10个 复杂 人机工程上考虑不全面 表 3-13 a 、 b 、 c 、 d 、 e 的取值范围

符号a b c 项目 内容 取值范围 有充足的富余时间,没有充足的富余时间作业时间1.0, 1.0∽3.0, 3.0∽10.O全没有富余时间 操作频率频率适当,连续操作,很少操作 1.0, 1.O∽3.0, 3.0∽10.0即使误操作也安全,误操作时危险性大,危险状况1.0, 1.0∽3.0, 3.0∽10.O作时产生重大灾害的危险 教育、训练、健康状况、疲劳、愿望等综d 心理、生理条1.O, 1.0∽3.0, 3.0∽10.O件较好,综合条件不好,综合条件很差 e 环境条件综合条件较好,综合条件不好,综合条件1.0, 1.0∽3.0, 3.0∽10.O

二、顶事件的发生概率

事故树定量分析, 是在已知基本事件发生概率的前提条件下, 定量地计算出在一定时间内发生事故的可能性大小。如果事故树中不含有重复的或相同的基本事件, 各基本事件又都是相互独立的, 顶事件发生概率可根据事故树的结构, 用下列公式求得。

用 “与门” 连接的顶事件的发生概率为:

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用 “或门” 连接的顶事件的发生概率为:

式中 qi -- 第 i 个基本事件的发生概率( i=1,2, ? , n)。

如图 3-15所示的事故树。已知各基本事件的发生概率q1 =q2 =q3 =0.1, 顶事件的发生概率为:

P (T) = q1[1-(1- q2)(1- q3)] = 0.1[1-(1-0.1)(1-0.1)] = 0.019

但当事故树中含有重复出现的基本事件时, 或基本事件可能在几个最小割集中重复出现时, 最小割集之间是相交的, 这时, 应按以下几种方法计算。 1.状态枚举法

设某事故树有 n 个基本事件, 这 n 个基本事件两种状态的组合数为 2 n 个。根据事故树模型的结构分析可知, 所谓顶事件的发生概率,是指结构函数φ(x)=1的概率。因此,顶事件的发生概率P(T)可用下式定义:

式中 P -- 基本事件状态组合序号;

φp(X) -- 第 p 种组合的结构函数值。(1或 0);

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qi -- 第 i 个基本事件的发生概率; Yi -- 第 i 个基本事件的状态值(1或0)。

从式 (3-17) 可看出: 在 n 个基本事件两种状态的所有组合中,只有当φp(X)=1 时,该组合才对顶事件的发生概率产生影响。所以在用该式计算时,只需考虑φp(X)=1的所有状态组合。首先列出基本事件的状态值表, 根据事故树的结构求得结构函数φp(X)值,最后求出使φp(X)=1的各基本事件对应状态的概率积的代数和,即为顶事件的发生概率。

[ 例 3-7 ] 试用式(3-17) 计算图 3-15 所示事故树的顶事件发生概率。 解: 基本事件的状态组合及顶事件的状态值见表3-14, 并列出每一种状态所对应的qp(q)和qp,因而得到:

该方法规律性强, 适于编制程序上机计算, 可用来计算较复杂系统事故发生概率。但当 n 值较大时, 计算中要涉及2n个状态组合, 并需求出相应顶事件的状态, 因而计算工作量很大, 花费时间较长。 表 3-14 事故树 P(T) 计算表

X1 X2 Xφ(X) qp(q) qp 0000101010 0 0 0 0 1010111111 1 P(T) 2.最小割集法

事故树可以用其最小割集的等效树来表示。这时, 顶事件等于最小割集的并集。 设某事故树有是个最小割集: E1 、 E2 、?、 Er、?、 Ek, 则有:

q1(1- q2)q3 0 0 0 0 0 q1q2(1- q3) 0.009 0.009 0.00 0 0 0 0 q1q2q 0.019

顶事件的发生概率为：

根据容斥定理得并事件的概率公式:

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设各基本事件的发生概率为: q1 、 q2 、?、 qn , 则有:

故顶事件的发生概率为:

式中 r 、 s 、 t -- 最小割集的序数,r < s < t; i -- 基本事件的序号,xi �Er; k -- 最小割集数;

1 ≤r

xi �Er UEs--属于第 r 个或第 5 个最小割集的第 i 个基本事件。 3. 最小径集法

根据最小径集与最小割集的对偶性, 利用最小径集同样可求出顶事件的发生概率。

设某事故树有k个最小径集: P1、P2、? Pr、? Pk . 用 Dr(r=1,2, ?,k) 表示最小径集不发生的事件 , 用T?表示顶事件不发生。由最小径集的定义可知, 只要 k 个最小径集中有一个不发生, 顶事件就不会发生, 则:

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