42、已知X?{a,b},则X上的所有可能的拓扑有（ ）
① 1个 ② 2个 ③ 3个 ④ 4个 答案：④ 43、已知X={a,b,c},则X上的含有４个元素的拓扑有（ ）个 ① 3 ② 5 ③ 7 ④ 9 答案：④ 44、设(X,T)为拓扑空间,则下列叙述正确的为 ( ) ①X?T , ??T ② X?T ,??T ③当T??T时,
U?T??U?T ④ 当T??T时,
U?T??U?T 答案：③
45、在实数下限拓扑空间R中，区间[a,b)是（ ）
① 开集 ② 闭集 ③ 既是开集又是闭集 ④ 非开非闭 答案：③ 46、设X是一个拓扑空间，A,B?X,且满足d(A)?B?A,则B是（ ） ① 开集 ② 闭集 ③ 既是开集又是闭集 ④ 非开非闭 答案：②
1,2,3}47、设X?{,T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A?{1,2},则X的子空间A的拓扑
为( ) ① T?{?,{2},{1,2}} ② T?{?,X,{1},{2},{1,2}} ③ T?{?,A,{1},{2}} ④ T?{?,X,{1},{2}} 答案：③
1,2,3}48、设X?{,T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A?{1,3},则X的子空间A的拓扑
为( ) ① T?{?,{1},{3},{1,3}} ② T?{?,A,{1}} ③ T?{?,X,{1},{3},{1,3}} ④ T?{?,X,{1}} 答案：②
1,2,3}49、设X?{,T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A?{2,3},则X的子空间A的拓扑
为( ) ① T?{?,{3},{2,3}} ② T?{?,A,{2},{3}} ③ T?{?,X,{2},{3},{2,3}} ④ T?{?,X,{3}} 答案：②
1,2,3}50、设X?{,T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A?{1},则X的子空间A的拓扑为
( ) ① T?{?,{1}} ② T?{?,A,{1,2}} ③ T?{?,X,{1},{3},{1,3}} ④ T?{?,X,{1}} 答案：①
51、设X?{1,2,3},T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A?{2},则X的子空间A的拓扑为( )① T?{?,{2},{1,2}} ② T?{?,A}
5
③ T?{?,X,{2}} ④ T?{?,X,{1,2}} 答案：②
52、设X?{1,2,3},T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A?{3},则X的子空间A的拓扑为( ) ① T?{?,{2},{1,2}} ② T?{?,{X},{1,3}} ③ T?{?,X,{3}} ④ T?{?,{3}} 答案：④ 53、设R是实数空间，Z是整数集，则R的子空间Z的拓扑为（ ）
① T?{?,Z} ② T?P(Z) ③ T?Z ④ T?{Z} 答案：② 54、设X?X1?X2???X6是拓扑空间X1,X2,?,X6的积空间.P1是X到X1的投射，则P1是（ ）① 单射 ② 连续的单射
③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案：④
55、设X?X1?X2???X6是拓扑空间X1,X2,?,X6的积空间.P2是X到X2的投射，则P2是（ ） ① 单射 ② 连续的单射
③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案：④
56、设X?X1?X2???X6是拓扑空间X1,X2,?,X6的积空间.P3是X到X3的投射，则P3是（ ）① 单射 ② 连续的单射
③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案：④
57、设X?X1?X2???X6是拓扑空间X1,X2,?,X6的积空间.P4是X到X4的投射，则P4是（ ） ① 单射 ② 连续的单射
③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案：④
58、设X?X1?X2???X6是拓扑空间X1,X2,?,X6的积空间.P5是X到X5的投射，则P5是（ ）
① 单射 ② 连续的单射
③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案：④
59、设X?X1?X2???X6是拓扑空间X1,X2,?,X6的积空间.P6是X到X6的投射，则P6是（ ）① 单射 ② 连续的单射
③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射 答案：④
60、设X1和X2是两个拓扑空间，X1?X2是它们的积空间,A?X1，B?X2，则有（ ） ① A?B?A?B ② A?B?A?B ③(A?B)??A??B? ④ ?(A?B)??(A)??(B)答案：② 61、有理数集Q是实数空间R的一个（ ）
① 不连通子集 ② 连通子集
③ 开集 ④ 以上都不对 答案：①
6
62、整数集Z是实数空间R的一个（ ） ① 不连通子集 ② 连通子集 ③ 开集 ④ 以上都不对
答案：① 63、无理数集是实数空间R的一个（ ） ① 不连通子集 ② 连通子集 ③ 开集 ④ 以上都不对
答案：①
64、设Y为拓扑空间X的连通子集,Z为X的子集,若Y?Z?Y, 则Z为( ) ①不连通子集 ② 连通子集 ③ 闭集 ④ 开集 答案：②
65、设X1,X2是平庸空间，则积空间X1?X2是（ ） ① 离散空间 ② 不一定是平庸空间 ③ 平庸空间 ④ 不连通空间 答案：③
66、设X1,X2是离散空间，则积空间X1?X2是（ ） ① 离散空间 ② 不一定是离散空间 ③ 平庸空间 ④ 连通空间 答案：①
67、设X1,X2是连通空间，则积空间X1?X2是（ ） ① 离散空间 ② 不一定是连通空间 ③ 平庸空间 ④ 连通空间 答案：④
68、实数空间R中的连通子集E为( )
① 开区间 ② 闭区间 ③区间 ④ 以上都不对 答案：④
69、实数空间R中的不少于两点的连通子集E为( ) ① 开区间 ② 闭区间 ③ 区间 ④ 以上都不对 答案：③ 70、实数空间R中的连通子集E为( )
① 开区间 ② 闭区间 ③ 区间 ④ 区间或一点 答案：④ 71、下列叙述中正确的个数为（ ）
（Ⅰ）单位圆周S1是连通的； （Ⅱ）R?{0}是连通的
7
（Ⅲ）R2?{(0,0)}是连通的 （Ⅳ）R2和R同胚 ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：②
二、填空题（每题1分）
1、设X?{a,b},则X的平庸拓扑为 ;答案：T?{X,?} 2、设X?{a,b},则X的离散拓扑为 ;答案：T?{X,?,{a},{b}} ３、同胚的拓扑空间所共有的性质叫 ; 答案：拓扑不变性质 4、在实数空间R中，有理数集Q的导集是___________. 答案： R
5、x?d(A)当且仅当对于x的每一邻域U有 答案： U?(A?{x})?? 6、设A是有限补空间X中的一个无限子集，则d(A)= ;答案：X 7、设A是有限补空间X中的一个无限子集，则A= ;答案：X 8、设A是可数补空间X中的一个不可数子集，则d(A)= ;答案：X 9、设A是可数补空间X中的一个不可数子集，则A= ;答案：X
3X的拓扑T?{X?,,{2},{210、设X?{1,2,,,,则X的子集A?{1,2 }的内部
为 ;答案：{2}
3X的拓扑T?{X?,,{1},{211、设X?{1,2,,,则X的子集A?{1,3 }的内部
为 ;答案：{1}
X的拓扑T?{X,3}?,{1},{2,,则X的子集A?{1,2 }的内部为 12、设X?{1,2,,
答案：{1}
3X的拓扑T?{X?,,{2},{213、设X?{1,2,,,,则X的子集A?{1,3 }的内部
为 ;答案：?
14、设X?{a,b,c},则X的平庸拓扑为 ;答案：T?{X,?} 15、设X?{a,b,c},则X的离散拓扑为 答案：T?{X,?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}}
2则X的子集A?{1,3 }的内部16、设X?{1,2,3},X的拓扑T?{X,?,{2},{3},{,
为 ;答案：{3}
3}X的拓扑T?{X,?,{1},{3},{1}的内部17、设X?{1,2,,,则X的子集A?{1,2
为 ;答案：{1}
8