小学数学三年级奥数培训讲义

2、三（1）班订《数学报》的有32人，订《阅读报》的有30人，两种报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三（1）班有学生多少人？

例2 某班共有43名学生，参加语文竞赛的有36人，参加数学竞赛的有28人，全班每人至少参加一种竞赛，参加两种竞赛的学生共有多少人？

【思维点拨】 如图，用圆A表示参加语文竞赛的36人，用圆B表示参加数学竞赛的28人，整个图形表示全班的43人，两圆重合部分就是我们要求的人数。根据容斥原理可知：两种竞赛都参加的人数＝参加语文竞赛的人数＋参加数学竞赛的人数－全班人数。

36＋28－43＝21（人）

答：参加两种竞赛的学生共有21人。 【模仿训练】

1、三年级（1）班共有45人都参加了体育活动，其中30人参加打乒乓球，28人参加打羽毛球，同时参加两种体育活动的有多少人？

2、一次数学测试，全班36人中做对第一题的有21人，做对第二题的有18人，每人至少做对一道题。两道题都做对的有几人？

例3 三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名同学，

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两种棋都不会的有10名同学。两种棋都会下的有多少名同学？

【思维点拨】 根据“三（5）班有42名同学”和“两种棋都不会的有10名同学”这两个条件，可以得出至少会下一种棋的同学有：42－10＝32（名），画出下图：

根据上图，如果把会下象棋的21名与会下围棋的17名加起来得21＋17＝38（名），这38名比至少会下一种棋的32名多了38－32＝6（名），这多出的6名既在会下象棋的人数中算过，又在会下围棋的人数中算过，也就是两种棋都会下的同学人数。

42－10＝32（名） 21＋17＝38（名） 38－32＝6（名）

答：两种棋都会下的有6名同学。 【模仿训练】

1、学校乐器队招收了42名新学员，其中会弹钢琴的有25名，会弹电子琴的有22名，两项都不会的有3名。两项都会的有多少名？

2、三（1）班有学生50人，参加学校绘画比赛的有20人，参加摄影比赛的有32人，两项都没有参加的有10人，两项比赛都参加的有多少人？

例4 把两块一样长的木板如下图这样钉在一起，使其成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米。这两块木板各长多少厘米？

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【思维点拨】 把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠部分的长度是16厘米，所以这两块的总长度是120＋16＝136（厘米），每块的长度就是136÷2＝68（厘米）。列式如下：

（120＋16）÷2＝68（厘米） 答：450千克精饲料能喂9天。 【模仿训练】

1、把两段一样长的纸条黏合在一起，使其成了一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米。原来两段纸条各长多少厘米？

2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板，中间重叠部分长11厘米。这两块木板各长多少厘米？

【巩固练习】

1、三（1）班参加打扫卫生的有32人，参加出黑板报的有13人，既参加打扫卫生又参加出黑板报的有5人，每人至少参加一项活动。三（1）班共有多少人？

2、同学们参加课外兴趣小组，其中有18人参加书画小组，有26人参加舞蹈小组。两个小组都参加的有7人，求参加课外兴趣小组活动的共有多少人？

3、三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。三（4）班共有学生多少人？

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4、三年级有107人去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种。三年级既带矿泉水又带水果的同学有多少人？

5、三年级奥数班共有32名学生，在圣诞晚会中参加了两个节目，其中参加合唱队的有20名，参加歌舞表演的有16名，两个节目都参加的有多少名学生？

6、三（1）班45名学生都订了报纸，订《小学报》的有29人，订《少年科技报》的有26人，两种报纸都订的有多少人？

7、某校三（2）班共有45名学生全部参加补习班，其中参加英语补习班的有32人，参加奥数补习班的有26人，求既参加英语补习班又参加奥数补习班的有多少人？

8、三（8）班有55人参加期末考试，其中语文成绩优秀的是40人，数学成绩优秀的有45人，两门功课成绩都没有达到优秀的有5人。两门功课都达到优秀的有多少人？

9、有42名运动员，其中有26人参加赛跑，有22人参加跳远，两种都没有参加的有8人，既参加赛跑又参加跳远的有多少人？

10、某班有46个同学，在一次数学测验中，答对第一题的有33人，答对第二题的有38人，两道题都答错的有5人。两道题都答对的有多少人？

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