图2-2 Simulink 模型窗口

3 控制系统的基本理论

3.1 控制系统的模型

在MATLAB里，可用4种数学模型表示控制系统，即：传递函数模型、零极点增益模型、状态空间模型以及动态结构图。其中前3种是用数学表达式描述的，每种模型都有连续系统的及离散系统的两种类别；而动态结构图是基于传递函数的图形化形式，就是MATLAB里的SIMULINK结构图。 （1）传递函数模型

不论是连续还是离散时间系统，传递函数分子分母均按s或z的降幂排列。在MATLAB里，都可直接用分子分母多项式系数构成的两个向量num与den表示系统，即： num=[c0,c1,?,cm]; den=[a1,a2,?,an];

在MATLAB中，用函数命令tf（）来建立控制系统的传递函数模型，tf（）函数命令常用的调用格式为： sys= tf（num, den） sys= tf（num, den, Ts） sys= tf（M） tfsys= tf（sys）

sys= tf（num, den）函数返回的变量sys为连续系统的传递函数模型。函数输入参量num与den分别为系统的分子与分母多项式系数向量。

sys= tf（num, den, Ts）函数返回的变量sys为离散系统的传递函数模型。Ts为采样周期，当Ts=-1或者Ts=[ ]时，则系统的采样周期未定义, num与den 的 定义同前。 sys= tf（M）函数定义一个增益为M的静态系统。

tfsys= tf（sys）函数将任意的LTI对象转换成传递函数模型，缺少时使用tzero（ ）函数将状态空间模型转换成传递函数模型，使用poly（ ）函数将零极点增益模型转换成传递函数模型。 （2）零极点增益模型

在MATLAB中，用函数命令zpk（）来建立控制系统的零极点增益模型，

zpk（）函数的调用格式为： sys= zpk（num, den） sys= zpk（num,den, Ts） sys= zpk（M） tfsys= zpk（sys） 其中：

sys= zpk（num，den）函数返回的变量sys为连续系统的零极点增益模型。函数输入参量的含义同tf（）函数命令的解释。 （3）状态空间模型

在MATLAB中，用函数ss（）来建立控制系统的状态空间模型，或者将传递函数模型与零极点增益模型转换为系统状态空间模型。ss（）函数的调用格式为：

sys= ss（a, b, c, d） sys= ss（a, b, c, d, Ts） sys= ss（d） sys_ss= ss（sys）

sys= ss（a, b, c, d）函数返回的变量sys为连续系统的状态空间模型。函数输入参量a, b, c, d分别对应于系统的A, B, C, D参数矩阵。

sys= ss（a, b, c, d, Ts）函数返回的变量sys为离散系统的状态空间模型。Ts为采样周期，当Ts= -1或者Ts=[ ]时，则系统的采样周期未定义，a, b, c, d的定义同前。 。

sys= ss（d）函数等价于sys= ss（[ ],[ ],[ ],d）。

sys_ss= ss（sys）函数是将任意的LTI对象sys转换成状态空间模型。 （4）系统的模型相互转换

在实际工程中，由于要解决自动控制问题所需要的数学模型，而该数学模型与该问题所给定的已知模型往往是不一致的，此时，就需要对控制系统的数学模型进行转换，即将给定模型转换为仿真程序能够处理的模型形式。通常，系统的微分方程作为描述动态性能的基本形式，当作为共性的内容进行分析时，又常常将其转换为传递函数形式，而在计算机中，利用系统的状态空间描述最

方便。所以，讨论系统的数学模型之间的相互转换具有实际的知道意义。

各种数学模型适用于各类不同的应用场合，因而当研究的范围发生变化时，就需要对原有的数学模型进行转换，以适应工程实际的需要。实际应用的往往都是一些很复杂的对象，分析这类对象时就要把实际工程分解为一些便于研究的数学模型的组合，然后再将他们连接起来研究其各种性能。

描述控制系统的数学模型主要有传递函数，零极点模型，部分分式模型和状态空间模型等，而这些模型之间又有着某种内在的等效关系。在一些场合下需要用到其中的一种模型，而在另一种场合下可能需要另外的模型。所以讨论由一种模型的转换方法是很有必要的。MATLAB提供了一个对不同控制系统的模型描述进行转换的函数集，如表3.1所示：

表3.1模型转换函数及说明

函数 ss2tf ss2zp tf2ss ts2zp zp2ss zp2tf 说明 由状态空间形式转换为传递函数形式 由状态空间形式转换为零极点形式 由传递函数形式转换为状态空间形式 由传递函数形式转换为零极点形式 由零极点形式转换状态空间形式 由零极点形式转换传递函数形式

3.2控制系统的稳定性分析

（1）稳定性的概念

经典控制分析中。关于线性定常系统稳定性的概念是：若控制系统在初始条件和扰动作用下，其瞬态响应随时间的推移而逐渐衰减并趋于远点（原平衡工作点），则称该系统是稳定的；反之，如果控制系统受到扰动作用后，其瞬态响应应随时间的推移而发散，输出成持续震荡过程，或者输出物限制地偏离平衡状态，则称该系统的不稳定性。 （2）系统稳定的意义

系统稳定性是系统设计与运行的首要条件。只有稳定的系统，才有价值分析与研究系统自动控制的其他问题。例如，只有稳定的系统，才会进一步计算