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成都七中育才学校2014届九年级（下）数学第七周周练习
命题人：何明磊 审题人：郭英
A卷（共100分）
一、选择题：（每小题3分，共30分） 1． (?4)2的算术平方根是（ ）
A．4 B．?4 2． 下列运算正确的是（ ）
A． aa?a
326C．2
D．?2
D．(3ab2)3?9a3b5
B．(?a3)2?a5 2C．?(?3)??3
3． 用4个棱长为1的正方体塔成一个几何体模型，其主视图与左视图如图所示。则该立方体的俯
视图不可能是（ ） 2 1 1
2 1 1
2 1 1
1 2 1
主视图 左视图 A． B． C． D．
4． 如图，AB是O的弦，半径OA?2，?ACB?120，则弦AB的长是（ ）
A． 23 B．22 C．5 D．35
5． 2014年第九届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对马年浓浓的祝福，主
办方共收到原创祝福短信作品41430条，将41430用科学记数法表示应为（ ）
A．41.43?10
53O A （第4题图）
B
B．4.143?10
54
C．004143?10 D． 4.143?10
6． 如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（ ）
A． 24? B．30? C．48? D．60?
7． 成都市环保检测中心网站公布的2014年3月31日的PM2.5研究性检测部
8 分数据如下表：
0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 时间 12 PM2.5(mg/m3) 0.027 0.035 0.032 0.014 0.016 0.032
（第6题图）
A．0.032，0.0295 B． 0.026，0.0295 C．0.026，0.032 D．0.032，0.027 8． 正比例函数(a?1)x的图象经过第二、四象限。若a同时满足方程x2?(1?2a)x?a2?0，则此方程的根的情况是（ ） A． 有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C． 没有实数根 D． 不能确定 9． 如图，函数y??x?bx?c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x??1，在下列结论中，错误的是（ ） A．顶点坐标是（?1，4） B． 函数的解析式为y??x?2x?3 C．当x?0时，y随x的增大而增大 D． 抛物线与x轴的另一个交点是（?3，0）
10．“赵爽弦图“是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所
示），随机在大正方形及其内部区域投针，若针扎到小正方形（阴影部分）的概率是小亮哥正方形的边长之比是（ ） A． 3:1
B．8:1
C．9:1
D．22:1
221，则大、9- 1 -
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y 3） B （0， A（ 1，0）O x=-1 （第9题图） C
y C B x （第10题图）
A
（第13题图）
B
O A D x 二、填空题：（每小题4分，共16分） 11．函数y?（第14题图）
1?x?1中自变量x的取值范围是 。 x?33212．分解因式：x?2x?x? 。
313．如图，在△ABC中，?A?30，tanB?，AC?23，则AB? 。
214．如图，在平面直角坐标系中，直线y??3x?3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边
k
在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y?（k?0）上，将正方形沿x轴负方向平移
x
a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是 。
三、解答题：（本大题共6个小题，共54分） 15．（本大题满分12分，每小题6分）
（1）计算：|3?3|?(??3)0?327?(cos60)?2；
?5x?2x?6①? （2）解不等式组：?x?2x?1 在数轴上表示出解集并写出该不等式组的负整数解。
?②?4?5
16．（本小题满分6分） 先化简，再求值：
m?4m2?914m?7?1?，其中m满足2m?2?42。 1????2?m?8m?16?m?3
17．（本小题满分8分）
中国地震台网正式测定：2014年3月30日00时24分在湖北省宜昌市秭归县（北纬30.9度，东经110.8度）发生4.7级地震，震源深度5千米。某山坡上有一棵与水平面垂直的大树，地震过后，大树被折断倒在山坡上，树的顶端恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角?AEF?23，量得树干的倾斜角?BAC?38，大树被折断部分和坡面所成的角
B ?DC?60，AD?6m。求这棵大树折断前的高度。
（结果精确到个位。参考数据：2?1.4，3?1.7，6?2.4）。
18．本小题满分8分）
有三张完全相同的卡片，在正面分别写上2、3、12，把它们背面朝上洗匀后，丽从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽取一张。
F C 38 60 A D 23E （第17题图）
（1）直接写出小丽抽取的卡片恰好是3的概率；
（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两个数之积是有理数，则小丽获胜，
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否则小明获胜。你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用列表法或画树状图进行分析说明。
y k19．（本小题满分10分）如图，A、B为反比例函数y?x4 （x?0）图象上的两个点。 3 （1）求上述反比例函数和直线AB的函数解析式；
B 2 （2）若点P为x轴上一点，且满足△OAP的面积为3，求
A 出P点的坐标。 1 -3 -2 -1 O 1 2 x 20．本小题满分10分）已知：在△AOB中与△COD中，
OA?OB，OC?OD，?AOB??COD?90。 （第19题图）
DADCOAOBBC （1）如图1，点、分别在边、上，连结、，
点M为线段BC的中点，连结OM，则线段AD与OM之间的数量关系是 ，位置关
系是 ；
09） （2）如图2，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转，旋转角为?，（0???。连结AD、
BC，点M为线段BC的中点，连结OM。请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立。若成立，请证明若不成立，请说明理由。
（3）如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD得一边OD恰好与△AOB的边OA在同一直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点。请你判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明。
B B B
M
M M
C D D
C A A D A O O O C
（图1） （图2） （图3）
（第20题图）
B卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分） 21．关于x的方程kx?(k?2)x?2k?0有两个不相等的实数根分别为x1、x2，若x1、x2满足42??x1?x2?4x1x2?k??3??0，则k? 。
k??22．如图，有一直径为1的圆形铁皮，要从中剪开一个最大圆心角为60的扇形ABC，那么剪下的
扇形ABC（阴影部分）围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r? 。
23．已知半径为5cm的圆中，AB、CD是两条平行弦，且AB?8cm，CD?6cm，那么AC的
长等于 cm。
24．如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB?a。将△ABO沿BO对折于△A?BO，
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M为BC上一动点，则的最小值为 。
25．在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按如图所示的方式
放置。点A1、A2、A3，…和B1、B2、B3、…分别在直线y?kx?b和x轴上。已知C1（1，
?1），C2（
C 73，?），则四边形AnBn?1CnBn的面积是 。 22A
60
O A （第22题图）
O
y A1 O B1 C2 A2 B2 C3 A3 y=kx+b B B
M
45 D A? C
（第24题图）
C1 B3 x
二、解答题：（本大题共3个小题，共30分） 26．（本小题满分8分）
某工厂代销一种建筑材料（代销指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营极润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。设每吨售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）。
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
C 27．（10分）如图所示，AB是O的直径，AE是
E 弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD?AB于点
F D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G。 B A G D O （1）求证：CG是O的切线； （2）求证：AF?CF；
（3）若?EAB?30，CF?2，求证：GA的长。
28．（本小题满分12分）如图1，抛物线y?（第27题图） 123x?x?4与
y 42，与y轴交于x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧）
点C，连结BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q。 -2 O 1 （1）求点A、B、C的坐标； （2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于
-4 点M、N。试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由；
（第28题图） （3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点 Q，使△BD为直角三角形，若存在，请直接写出点QQ的坐标；若不存在，请说明理由。
8 x - 4 -