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当直线y?11x?b经过B点时，可得b??． 22由图象可知，符合题意的b(b?3)的取值范围 为?
2．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为
E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( )
13?b?． 22
(A) (B) (C) (D)
【思路点拨】本题应利用△APD的面积的不同表示方法求得y与x的函数关系；或由△ADE∽△DPC得到 y与x的函数关系． 【答案】C ；
【解析】这是一个动点问题.很容易由△ADE∽△DPC得到
AEAD12，从而得出表达式y?； =CDDPx112也可连结PA，由S△APD=S矩形ABCD得到表达式y?，排除(A)、(B).
2x因为点P在BC边上运动，当点P与点C重合时，DP与边DC重合，此时DP最短，x=3；
当点P与点B重合时，DP与对角线BD重合，此时DP最长，x=5，即x的临界值是3和5. 又因为当x取3和5时，线段AE的长可具体求出，因此x的取值范围是3≤x≤5. 正确答案选(C).
【总结升华】解决动点问题的常用策略是“以静制动，动静结合”.找准特殊点，是求出临界值的关键.动态问题也是中考试题中的常见题型，要引起重视. 举一反三：
【变式】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( ).
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【答案】A表示小明一直在停下来修车，而没继续向前走，B表示没有停下来修车，相反速度骑的比原来更慢，D表示修车时又向回走了一段路才修好后又加快速度去学校.选项C符合题意.
类型二、函数的综合题
3．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ） A．4 y C B．8
C．16
D．82 O A B x
【思路点拨】此题涉及运用勾股定理；已知一次函数解析式中的y值，解函数转化的一元一次方程求出
x值，利用横坐标之差计算平移的距离；以及平行四边形面积公式.
【答案】C；
【解析】将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时即当y=4时，解得x=5，
所以平移的距离为5-1=4，又知BC扫过的图形为平行四边形，高不变为：52?(4?1)2?4，
所以平行四边形面积=底×高=4×4=16.
【总结升华】运用数形结合、平移变换、动静变化的数学思想方法是解此题的关键，综合性较强. 举一反三：
【变式】在坐标系中，二次函数y?mx?(m?3)x?3(m?0)的图象与x轴交于A、B两点（点A在点
2B的左侧），与y轴交于点C. （1）求点A的坐标；
（2）当?ABC?45?时，求m的值；
（3）已知一次函数y?kx?b，点P（n，0）是x轴上的一个动点，
在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，
2交二次函数y?mx?(m?3)x?3(m?0)的图象于N. 若只有当?2?n?2 时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式.
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【答案】
（1）∵点A、B是二次函数y?mx2??m?3?x?3（m?0）的图象与x轴交点， ∴令y?0，即y?mx2??m?3?x?3. 解得：x1??1，x2?3. m又∵点A在点B左侧且m?0， ∴点A的坐标为（-1，0）.
y5432?3A ?2?1O?1?21123B x ?3?4C ?5（2）由（1）可知点B的坐标为（
3，0） m ∵二次函数与y轴交于点C， ∴点C的坐标为（0，-3）. ∵∠ABC=45°， ∴
3=3. m ∴m=1.
（3）由（2）得，二次函数解析式为y?x2?2x?3.
依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为-2和2，
由此可得交点坐标为（-2，5）和（2，-3）.
将交点坐标分别代入一次函数解析式y?kx?b中，
?2k?b?5，
得
2k?b??3，资料来源于网络 仅供免费交流使用
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k??2.
解得
b?1. ∴一次函数的解析式为y??2x?1.
y?5432?3 B x A P ?2?1O123?1?21?3?4M C ?N ?54．（2015?湖北模拟）函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③
B． ②③④
C． ①③④ D． ①②④
【思路点拨】由于A、B是反比函数y=上的点，可得出S△OBD=S△OAC=，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形PAOB的面积为定值，故③正确；
连接PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论． 【答案】C. 【解析】
解：∵A、B是反比函数y=上的点， ∴S△OBD=S△OAC=，故①正确；
当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误； ∵P是y=的图象上一动点，
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