一个内角是解题的关键．

22．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，点F，求证：BC∥EF．

【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△DEF（SAS），进而得出答案． 【解答】证明：∵AB∥DE， ∴∠A=∠D， ∵AF=CD， ∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠BCA=∠EFD， ∴BC∥EF．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

23．已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积．

【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，根据三角形的面积公式分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案． 【解答】解：连接AC，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=∵CD=1，AD=3，AC=2

，

=

=2

，

∴AC2+CD2=AD2， ∴∠ACD=90°，

∴四边形ABCD的面积： S=S△ABC+S△ACD

=AB×BC+×AC×CD =×2×2+×1×2

=2+

．

【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键． 24．列方程解应用题：

某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？ 【分析】本题求的是原计划的工效，工作总量是3000米，一定是根据工作时间列的等量关系．关键描述语是：提前10天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际时间=10． 【解答】解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设米管道，根据题意得

．

解得=60，

经检验=60是原分式方程的解． 答：原计划每天铺设60米长的管道．

【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．

25．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．

【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据全等三角形的判定和性质得出DE=DF即可；

【解答】证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°， ∵点D为BC中点， ∴DB=DC，

∴在△DBE和△DCF中∴△DBE≌DCF（AAS）， ∴DE=DF．

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C． 26．作图题：

已知：如图，线段AB，AC且AB＞AC．

求作：一点D，使得点D在线段AB上，且△ACD的周长等于线段AB与线段AC的长度和．要求：不写作法，保留作图痕迹．

，

【分析】连接BC，作BC的中垂线交AB于点D，据此知DB=DC，则AC+AD+DC=AC+AD+DB=AC+AB． 【解答】解：如图所示，点D即为所求．

【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的尺规作图及其性质．

27．已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB，PC．通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC之间的大小关系，并加以证明．

【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得FP=CP，根据三角形的两边之和大于第三边，可得答案．

【解答】解：PB+PC＞AB+AC，理由如下：

在BA的延长线上截取AF=AC，连接PF， 在△FAP和△CAP中，

，

∴△FAP≌△CAP（SAS）， ∴FP=CP．

在△FPB中，FP+BP＞FA+AB， 即PB+PC＞AB+AC．