又四边形ABCD为菱形， ∴∠1=∠2 ∴∠2+∠OAP=90°

∴OA⊥AB，直线AB与⊙O相切。 （2）由菱形性质可知： AF=4，tan∠1= tan∠2=22

∴DF=22

∴AD=26，AE=6，PE=3 设OA=r，则OE= r–3 r2=(r–3)2+(6)2 r=323

23. (1)m=0

(2) 3 ，x1= –3， x2= –1， x3=1； (3) x3+2x2>x+2 x3+2x2–x–2>0

由图可知：–21

24.（1）当点E在BC上时，△ADE为正三角形

证△ABD≌△ACE得：∠BAD=12（90°–60°）=15°（2）①③如图2，当BD=DC时，AD=CD=DE，

此时△DCE是等腰△ ∠BAD=45°

②如图3，当CD=CE时，△DCE是等腰△

∵AD=AE，

∴AC垂直平分DE，

∴∠ACE=∠ACD=45°，∠DCE=90° ∴∠B=45°=∠EDC

∴AB∥ED ∴∠BAD=∠DAE=60°

③当EC=CD时，不存在 综上所述，……

（3）如图4，当E在BC上时，E记为E'，D记为D'，连接EE'．

作CM⊥EE'于M，E'N⊥AC于N，DE交AE'于O． ∵∠1=∠DOE'，∠2=∠3 ∴△AOE∽ △DOE'

∴AO?EO， ∴AO?OD

ODOE?EOOE?1 3 2

而∠AOD=∠EOE'

∴△AODE∽ △EOE' 故∠EE'O=∠ADO=60°

所以，点E的运动轨迹是直线EE'（过点E与BC成60°夹角的直线上），

EC的最小值为线段CM的长。 设E'N=CN=a，AN=4–a，则

在Rt△AN E'中，tan75°=AN，即：2?3?4?a，解之得：a?2?23

NE?a3∴CE'=2CN=22?26

3∴CM=CE'cos30°=6?2

25.（1）y?1x2?16

55（2）如图作辅助线AE、BF垂直 x轴，设A(m，am2)、B(n，an2) ∵OA⊥OB， ∴∠AOE=∠OBF

2AEOFamn2∴，??2，amn??1 OEBF?man直线AB过点A(m，am2)、点B(n，an2)， ∴y?a(m?n)x?amn?a(m?n)x?1过点（0，1）

aa（3）

作PQ⊥AB于点Q，设P（m，am2+c）、A（–t，0）、B（t，0），则at2+c=0， c= –at2 ∵PQ∥OF

2222∴ON?OB，ON=PQ?OB??(am?c)t=(am?c)t=(am?at)t=at(m?t)(m?t)=at(m+t)=

m?tm?tm?tPQQBQBt?mamt+at2

同理：OM= –amt+at2 所以，OM+ON= 2at2=–2c=OC 所以，

OC=1

OM?ON2