【全国百强校】福建省福州第一中学2018届九年级中考模拟数学试题(含解析) 下载本文

又四边形ABCD为菱形, ∴∠1=∠2 ∴∠2+∠OAP=90°

∴OA⊥AB,直线AB与⊙O相切。 (2)由菱形性质可知: AF=4,tan∠1= tan∠2=22

∴DF=22

∴AD=26,AE=6,PE=3 设OA=r,则OE= r–3 r2=(r–3)2+(6)2 r=323

23. (1)m=0

(2) 3 ,x1= –3, x2= –1, x3=1; (3) x3+2x2>x+2 x3+2x2–x–2>0

由图可知:–21

24.(1)当点E在BC上时,△ADE为正三角形

证△ABD≌△ACE得:∠BAD=12(90°–60°)=15°(2)①③如图2,当BD=DC时,AD=CD=DE,

此时△DCE是等腰△ ∠BAD=45°

②如图3,当CD=CE时,△DCE是等腰△

∵AD=AE,

∴AC垂直平分DE,

∴∠ACE=∠ACD=45°,∠DCE=90° ∴∠B=45°=∠EDC

∴AB∥ED ∴∠BAD=∠DAE=60°

③当EC=CD时,不存在 综上所述,……

(3)如图4,当E在BC上时,E记为E',D记为D',连接EE'.

作CM⊥EE'于M,E'N⊥AC于N,DE交AE'于O. ∵∠1=∠DOE',∠2=∠3 ∴△AOE∽ △DOE'

∴AO?EO, ∴AO?OD

ODOE?EOOE?1 3 2

而∠AOD=∠EOE'

∴△AODE∽ △EOE' 故∠EE'O=∠ADO=60°

所以,点E的运动轨迹是直线EE'(过点E与BC成60°夹角的直线上),

EC的最小值为线段CM的长。 设E'N=CN=a,AN=4–a,则

在Rt△AN E'中,tan75°=AN,即:2?3?4?a,解之得:a?2?23

NE?a3∴CE'=2CN=22?26

3∴CM=CE'cos30°=6?2

25.(1)y?1x2?16

55(2)如图作辅助线AE、BF垂直 x轴,设A(m,am2)、B(n,an2) ∵OA⊥OB, ∴∠AOE=∠OBF

2AEOFamn2∴,??2,amn??1 OEBF?man直线AB过点A(m,am2)、点B(n,an2), ∴y?a(m?n)x?amn?a(m?n)x?1过点(0,1)

aa(3)

作PQ⊥AB于点Q,设P(m,am2+c)、A(–t,0)、B(t,0),则at2+c=0, c= –at2 ∵PQ∥OF

2222∴ON?OB,ON=PQ?OB??(am?c)t=(am?c)t=(am?at)t=at(m?t)(m?t)=at(m+t)=

m?tm?tm?tPQQBQBt?mamt+at2

同理:OM= –amt+at2 所以,OM+ON= 2at2=–2c=OC 所以,

OC=1

OM?ON2