23.（10分）佳佳想探究一元三次方程x3+2x2–x–2=0的解的情况. 根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一次方程kx+b=0(k≠0))的解；二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解. 如：二次函数y=x2–2x–3的图象与x轴的交点为(–1，0)和(3，0)，交点的横坐标–1和3即为方程x2–2x–3=0的解.

根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数y=x3+2x2–x–2的图象与x轴交点的横坐标，即可知道方程x3+2x2–x–2=0的解.

x … –3 ?5 2–2 ?3 2–1 ?1 20 1 215? 81 3 235 82 …

y … –8 21 ?80 5 8m 9? 8–2 0 12 …

佳佳为了解函数y=x3+2x2–x–2的图象，通过描点法画出函数的图象： （1）直接写出m的值，并画出函数图象；

（2）根据表格和图象可知，方程的解有_____个，分别为________； （3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2> x+2的解集.

24.（12分）如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，D是BC边上一点，将点D绕点A逆时针旋转

A60°得到点E，连接CE.

(1)当点E在BC边上时,画出图形并求出∠BAD的度数；

BEDC(2)当△CDE为等腰三角形时，求∠BAD的度数； (3)在点D的运动过程中，求CE的最小值.

(参考数值:sin75°=6?2， cos75°=6?2，tan75°=2?3)

44A

25.（14分）已知抛物线y=ax2+ c(a≠0)．

（1）若抛物线与x轴交于点B(4，0)，且过点P(1，–3)，求该抛物线的解析式；

（2）若a>0，c =0，OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A、B 两

点，

求证：直线AB恒经过定点(0，)；

（3）若a>0，c <0，抛物线与x轴交于A，B两点(A在B左边)，顶点为C，点P在抛物线上且位于

第四象限．直线PA、PB与y轴分别交于M、N两点．当点P运动时，若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

OC是否为定值？

OM?ONB

备用图

C

1a福州一中2018年中考模拟数学参考答案

一、选择

1. D 2. C 3. D 4. D 5. A 6. C 7. B 8. B 9.B 10.A 二、填空

11. 5 12. 1 13. 1 14. 4 15. (441?16)? 16. 2221 7三、解答

17.解：原式=2 当x=2?1时，原式=

x?112?1?1?2

18. 解：找

?AE?AD? ??AFD??B??DAF??AEB?证△ABE≌△DAF得AB=DF

19.（1）解：设甲进价x元/件，则

90150 ，x=15， ?x40?x 经检验，是x=15，原方程的解。 所以，40-x=25 答（略） （2）设购甲y件，则

?y?48?y， 解之得：20≤y<24 ??15y?25(48?y)?1000 y取整数20、21、22、23

方案共四种(略)

20.（1）作图如右所示；

（2）由题知△AOB为等腰Rt△AOB，且OB=2， 所以，AO=2OB=22 又M为OA的中点， 所以，AM=1?22=2

221. （1）

19=50（人） 38=108° 50（2）A组所占圆心角的度数=360°×

C组人数有：50–15–19–4=12（人） 补图如右所示：

（3）画树状图

在这12种情况中，共有6种符合要求，所以：P=

22.（1）连接OP、OA，OP交AD于E， ∵PA=PD，OA=OD ∴OP⊥AD，AE=DE， ∴∠1+∠OPA=90° 又OP=OA， ∴∠OAP=∠OPA ∴∠1+∠OAP=90°

61= 122