2019年
将匀强电场E的方向在纸面内逆时针转过角度β＝30°，小球重新达到平衡时，悬线与竖直方向间夹角为( )
图11
A．60° B．45° C．30° D．15° 答案 A
11．如图12所示，用两根绝缘细线将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )
图12
A.tan θ，竖直向上 C.sin θ，平行于悬线向下 答案 D
解析 要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力与拉力方向垂直时有最小值Fmin＝mgsin θ，即IlBmin＝mgsin θ，得Bmin＝sin θ，方向应平行于悬线向上．故选D.
mgIlmgIlB.tan θ，竖直向下 D.sin θ，平行于悬线向上
mgIlmgIlmgIl
2019年
考点四 平衡中的临界与极值问题
1．临界与极值问题解题流程
(1)对物体初始状态受力分析，明确所受各力的变化特点． (2)由关键词判断可能出现的现象或状态变化．
(3)据初始状态与可能发生的变化间的联系，判断出现变化的临界条件或可能存在的极值条件．
(4)选择合适的方法作图或列方程求解． 2．解决临界与极值问题的常用方法
(1)解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，利用临界条件确定未知量的临界值．
(2)图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化，确定未知量大小、方向的变化，确定未知量的临界值．
例4 (2017·鲁迅中学月考)如图13所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能是( )
图13
A.
2mg2mg42mg2mg B. C. D. k2k3kk答案 B
解析 当F与细线Oa垂直时，F有最小值，F的最小值为Fmin＝2mgsin θ＝2×根据胡克定律得Fmin＝kxmin，所以xmin＝
2mg，A、C、D可能，B不可能．
2
mg＝2mg.2
k
12.如图14，在水平板的左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧．紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度．已知滑块与板间的动摩擦因数为
3
，最大静摩擦力等于滑3
动摩擦力．现将板的右端缓慢抬起(板与水平面的夹角为θ)，直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是( )
2019年
图14
答案 C
解析 设板与水平面的夹角为α时，滑块相对于板刚要滑动，则由mgsin α＝μmgcos α得tan α＝
3π，α＝ 36
π
则θ在0～范围内，弹簧处于原长，弹力F＝0
6
当板与水平面的夹角大于α时，滑块相对板缓慢滑动，由平衡条件得F＝mgsin θ－μmgcos
θ＝mg1＋μ2sin (θ－β)，其中tan β＝－μ，说明F与θ是正弦形式的关系，当θπ
＝时，F＝mg. 2
专题强化练
1．(2018·嘉兴一中期末)老鹰在天空中飞翔，下列图中虚线表示老鹰在竖直平面内飞行的轨迹，关于老鹰在图示位置时的速度v及其所受合力F的方向可能正确的是( )
答案 B
2．(2017·七彩阳光联盟联考)“跑酷”是一项深受年轻人喜爱的运动，如图1为运动员在空
2019年
中跳跃过程中的照片，此时运动员受到的力有( )
图1
A．重力
B．重力、向前冲力 C．重力、空气作用力
D．重力、向前冲力、空气作用力 答案 C
3.(2018·七彩阳光联盟期中)如图2所示，一把重为G的梯子仅在一石块的支持下处于静止状态，此时梯子受到石块作用力的大小与方向分别是( )
图2
A．大于G、沿梯子斜向上 B．等于G、沿梯子斜向上 C．等于G、竖直向上 D．小于G、竖直向上 答案 C
4.(2018·宁波市期末)如图3，某同学将一本物理书用手指压在竖直的墙壁上保持静止，则与书本相关的作用力的大小，下列说法正确的是( )
图3
A．书本受到的摩擦力一定等于书本的重力 B．手指对书本的摩擦力一定等于书本的重力