2019年

图5

A．上方球与下方三个球间均没有弹力 B．下方三个球与水平地面间均没有摩擦力 4

C．水平地面对下方三个球的支持力均为mg

34

D．水平地面对下方三个球的摩擦力均为μmg

3答案 C

解析 将四个球看成一个整体，地面的支持力与球的重力平衡，设下方三个球中的一个球受4

到的支持力大小为FN，因此3FN＝4mg，即FN＝mg，所以选项C正确．由力的平衡条件知，

3下面三个球对最上面的球有弹力，故最上面的球对下面三个球肯定有弹力，选项A错误．对地面上的其中一个球进行受力分析，如图所示．由受力分析可知，选项B错误；由于小球是受到地面的静摩擦力，因此不能通过Ff＝μFN求解此摩擦力，选项D错误．

7.如图6所示，两根轻弹簧a、b的上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上．当小球静止，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°，已知a、b的劲度系数分别为k1、k2.sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则a、b两弹簧的伸长量之比为(弹簧a、b均在弹性限度内)( )

图6

A.

4k23k23k14k1

B. C. D. 3k14k14k23k2

答案 B

解析 作出小球的受力分析图如图所示：

2019年

3mg根据平衡条件得：F＝mg，故a弹簧的弹力F1＝Fcos 53°＝，

5

b弹簧的弹力F2＝Fcos 37°＝

Fk4mg， 5

根据胡克定律F＝kx，得x＝，

F1

x1k13k2

则a、b两弹簧的伸长量之比为＝＝，故B正确．

x2F24k1

k2

模型2 动态平衡问题

例2 有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图7甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为FT1；乙绳两端按图乙的方式连接，然后将挂有质量为M的重物的同样的动滑轮挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为FT2.现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是( )

图7

A．FT1、FT2都变大 C．FT1、FT2都不变 答案 D

解析 对题图甲，设滑轮两侧绳与竖直方向的夹角为θ，A、C间距为s，绳长为L，由几何知识得

B．FT1变大、FT2变小 D．FT1不变、FT2变大

s＝L1sin θ＋L2sin θ＝(L1＋L2)sin θ

又L1＋L2＝L 得到sin θ＝；

当绳子B端慢慢向下移时，s、L没有变化，则θ不变，FT1大小不变；

sL 2019年

对题图乙，以滑轮为研究对象，设两侧绳与竖直方向的夹角为α， 2FT2cos α＝G，解得：FT2＝

；

2cos αG当绳子的右端从E向F移动的过程中，由于绳子的长度不变，所以两个绳子之间的夹角增大，所以绳子的拉力FT2增大，故A、B、C错误，D正确．

8.(2018·9＋1高中联盟联考)如图8所示，光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点：另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b，外力F水平向右拉

b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，

则( )

图8

A．绳OO′的张力也在一定范围内变化 B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 答案 D

9.如图9所示，一光滑小球静止在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住．现水平向左缓慢地移动挡板直到半球的最高点，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面且球面始终静止)，挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力FN的变化情况是( )

图9

A．F增大，FN减小 C．F减小，FN减小 答案 C

解析 小球受重力、半球面对它的支持力FN和挡板对它的推力F，设支持力方向与竖直方向的夹角为θ，根据共点力平衡条件，有：FN＝，F＝mgtan θ，挡板竖直且缓慢地水

cos θ平向左移动过程中，角θ不断变小，故F减小，FN减小，故C正确，A、B、D错．

B．F增大，FN增大 D．F减小，FN增大

mg 2019年

考点三 与电场力和磁场力相关的平衡问题

涉及电场力、磁场力的平衡问题的解题思路

(1)恰当选取研究对象，通常为带电体或一段通电导线．

(2)按照先场力(包括重力、电场力和磁场力)，再接触力(包括弹力和摩擦力)，最后其他力的顺序对研究对象进行受力分析．特别注意电场力和磁场力方向的判断方法． (3)根据物体受力情况，利用合成法、正交分解法或图解法等列平衡方程求解．

例3 如图10所示为探究电荷间相互作用力的示意图，图中金属球A带正电，置于绝缘支架上，带电小球B悬于绝缘丝线的下端，质量为m.当悬在P1点，B球静止时，两带电小球刚好在同一高度，此时绝缘丝线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，则( )

图10

A．A、B间的库仑力为

tan θB．A、B间的库仑力为mgsin θ C．将悬点移到P2，平衡时B低于A

D．将悬点移到P2，平衡时A、B仍在同一高度 答案 C

解析 当B球处于平衡状态时，刚好与A球在同一水平面上，其受力如图所示，

mg

A、B带同种电荷，再由力的平行四边形定则可得：F库＝mgtan θ，故A、B错误；

将悬点移到P2，若A、B仍在同一高度，由库仑定律可知，距离越远，A、B间的库仑力越小，根据平衡条件知θ角变小，则B球降低，故C正确，D错误．

10．(2018·七彩阳光联盟期中)一个质量为m、电荷量为＋q的小球，用丝线悬挂在方向水平向右的匀强电场中，场强为E.小球平衡时，悬线与竖直方向间夹角θ＝45°，如图11所示．若