（2）等腰直角三角形MON面积是5，因此正方形面积是20，如图2所示；于是根据勾股定理画出图3：

考点：1.作图﹣应用与设计作图；2.勾股定理.

7．已知?AOB?90?，点C是?AOB的角平分线OP上的任意一点，现有一个直角?MCN绕点C旋转，两直角边CM，CN分别与直线OA，OB相交于点D，点E.

（1）如图1，若CD?OA，猜想线段OD，OE，OC之间的数量关系，并说明理由. （2）如图2，若点D在射线OA上，且CD与OA不垂直，则（1）中的数量关系是否仍成立？如成立，请说明理由；如不成立，请写出线段OD，OE，OC之间的数量关系，并加以证明.

（3）如图3，若点D在射线OA的反向延长线上，且OD?2，OE?8，请直接写出线段

CE的长度.

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）34 【解析】 【分析】

（1）先证四边形ODCE为矩形，再证矩形ODCE为正方形，由正方形性质可得；（2）过点C作CG?OA于点G，CH?OB于点H，证四边形OGCH为正方形，再证

?CGD??CHE(ASA)，可得；（3）根据?CGD??CHE(ASA)，可得

OE?OD?OH?OG?2OC. 【详解】

解：（1）∵?AOB?90?，?MCN?90?，CD?OA， ∴四边形ODCE为矩形. ∵OP是?AOB的角平分线， ∴?DOC??EOC?45?， ∴OD?CD，

∴矩形ODCE为正方形， ∴OC?2OD，OC?2OE.

∴OD?OE?2OC.

（2）如图，过点C作CG?OA于点G，CH?OB于点H， ∵OP平分?AOB，?AOB?90?，

∴四边形OGCH为正方形， 由（1）得：OG?OH?在?CGD和?CHE中，

2OC，

??CGD??CHE?90??， ?CG?CH??DCG??ECH?∴?CGD??CHE(ASA)， ∴GD?HE， ∴OD?OE?2OC.

（3）OG?OH?∴GD?HE.

2OC，

?CGD??CHE(ASA)，

∵OD?GD?OG，OE?OH?EH， ∴OE?OD?OH?OG?∴OC?32， ∴CE?2OC，

34，

CE的长度为34.

【点睛】

考核知识点：矩形，正方形的判定和性质.熟练运用特殊四边形的性质和判定是关键.

8．（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG． （拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG． （应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）

【答案】见解析 【解析】

试题分析：探究：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得△BCE≌△DCG，则可得BE=DG；

应用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=3ED，可求得△CDE的面积，继而求得答案． 试题解析：

探究：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形， ∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F． ∵∠A=∠F， ∴∠BCD=∠ECG．

∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD， 即∠BCE=∠DCG． 在△BCE和△DCG中，

?BC＝CD???BCE＝?DCG ?CE＝CG?∴△BCE≌△DCG（SAS）， ∴BE=DG．

应用：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC， ∵BE=DG，

∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8， ∵AE=3ED， ∴S△CDE=

1?8?2 , 4∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10 ∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.

9．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC． （1）求证：△AEF≌△DCE．