中考数学压轴题专题平行四边形的经典综合题附答案 下载本文

【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】

413. 3分析:(1)根据平行四边形ABCD的性质,判定△BOE≌△DOF(ASA),得出四边形BEDF的对角线互相平分,进而得出结论;

(2)在Rt△ADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的长.

详解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,O是BD的中点, ∴∠A=90°,AD=BC=4,AB∥DC,OB=OD, ∴∠OBE=∠ODF, 在△BOE和△DOF中,

??OBE??ODF? ?OB?OD??BOE??DOF?∴△BOE≌△DOF(ASA), ∴EO=FO,

∴四边形BEDF是平行四边形;

(2)当四边形BEDF是菱形时,BD⊥EF, 设BE=x,则 DE=x,AE=6-x, 在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2, ∴x2=42+(6-x)2, 解得:x= ∵BD=∴OB=

13, 3AD2?AB2 =213,

1BD=13, 2∵BD⊥EF,

∴EO=BE2?OB2=∴EF=2EO=213, 3413. 3点睛:本题主要考查了矩形的性质,菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质,熟练掌握矩形的性质和勾股定理,证明三角形全等是解决问的关键

4.已知:如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF. (1)求证:△DOE≌△BOF.

(2)当∠DOE等于多少度时,四边形BFDE为菱形?请说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)当∠DOE=90°时,四边形BFED为菱形,理由见解析. 【解析】

试题分析:(1)利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF(ASA);

(2)首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形,进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED,即可得出答案. 试题解析:(1)∵在?ABCD中,O为对角线BD的中点, ∴BO=DO,∠EDB=∠FBO, 在△EOD和△FOB中

∴△DOE≌△BOF(ASA);

(2)当∠DOE=90°时,四边形BFDE为菱形,

理由:∵△DOE≌△BOF,∴OE=OF,又∵OB=OD,∴四边形EBFD是平行四边形, ∵∠EOD=90°,∴EF⊥BD,∴四边形BFDE为菱形.

考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;菱形的判定.

5.已知Rt△ABD中,边AB=OB=1,∠ABO=90° 问题探究:

(1)以AB为边,在Rt△ABO的右边作正方形ABC,如图(1),则点O与点D的距离为 .

(2)以AB为边,在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC,如图(2),求点O与点C的距离. 问题解决:

(3)若线段DE=1,线段DE的两个端点D,E分别在射线OA、OB上滑动,以DE为边向

外作等边三角形DEF,如图(3),则点O与点F的距离有没有最大值,如果有,求出最大值,如果没有,说明理由.

【答案】(1)、5;(2)、【解析】 【分析】

6?23?2?1. ;(3)、22试题分析:(1)、如图1中,连接OD,在Rt△ODC中,根据OD=OC2?CD2计算即可.(2)、如图2中,作CE⊥OB于E,CF⊥AB于F,连接OC.在Rt△OCE中,根据OC=OE2?CE2计算即可.(3)、如图3中,当OF⊥DE时,OF的值最大,设OF交DE于H,在OH上取一点M,使得OM=DM,连接DM.分别求出MH、OM、FH即可解决问题. 【详解】

试题解析:(1)、如图1中,连接OD,

∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC=CD=AD=1,∠C=90° 在Rt△ODC中,∵∠C=90°,OC=2,CD=1,

∴OD=OC2?CD2?22?12?5

(2)、如图2中,作CE⊥OB于E,CF⊥AB于F,连接OC.

∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°, ∴四边形BECF是矩形, ∴BF=CF=

213,CF=BE=, 222?6?23??1?22=在Rt△OCE中,OC=OE?CE??1?. ??????22??2??(3)、如图3中,当OF⊥DE时,OF的值最大,设OF交DE于H,在OH上取一点M,使得

OM=DM,连接DM.

∵FD=FE=DE=1,OF⊥DE, ∴DH=HE,OD=OE,∠DOH=

1∠DOE=22.5°, ∵OM=DM, 212, ∴DM=OM=, 22∴∠MOD=∠MDO=22.5°, ∴∠DMH=∠MDH=45°, ∴DH=HM=∵FH=DF2?DH2?∴OF的最大值为

32133?2?1=, ∴OF=OM+MH+FH=. ??222223?2?1. 2考点:四边形综合题.

6.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.

(1)在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且∠MON=90°;

(2)在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD面积没有剩余(画出一种即可).

【答案】(1)作图参见解析;(2)作图参见解析. 【解析】

试题分析:(1)过点O向线段OM作垂线,此直线与格点的交点为N,连接MN即可;(2)根据勾股定理画出图形即可.

试题解析:(1)过点O向线段OM作垂线,此直线与格点的交点为N,连接MN,如图1所示;