解得2r＝101．

故门的宽度（两扇门的和）AB为101寸． 故选：B．

．解：如图，延长BQ交射线EF于M， ∵E、F分别是AB、AC的中点， ∴EF∥BC， ∴∠M＝∠CBM， ∵BQ是∠CBP的平分线， ∴∠PBM＝∠CBM， ∴∠M＝∠PBM， ∴BP＝PM，

∴EP+BP＝EP+PM＝EM， ∵CQ＝CE， ∴EQ＝2CQ，

由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ， ∴

＝2，

∴EM＝2BC＝2×6＝12， 即EP+BP＝12． 故选：C．

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15

二．填空题（共7小题）

16．解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D，则∵∠ADB＝90°， ∴∠ABD＝45°，

∴∠BAC+∠BCA＝∠ABD＝45°， 故答案为：45．

17．解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠ADF＝∠AEF， ∴A，E，D，F四点共圆， ∴∠AFE＝∠ADE， ∵∠DAE＝54°，AD＝AE，

∴∠ADE＝（180°﹣54°）＝63°， ∴∠AFE＝63°，

AD＝BD，- 22 -

故答案为：63°．

18．解：延长BD至E，使DE＝DB，作∠ADF＝∠CAB交AB于F，连接AE、DF，如图所示：

则DF＝AF，∠DFB＝∠CAB+∠ADF＝2∠CAB， ∵∠DBA＝2∠CAB，

∴AF＝DF＝DB＝25＝DE＝BE， ∴∠BFE＝90°， ∴∠AFE＝90°， ∵BD为△ABC的中线， ∴AD＝CD， 在△ADE和△CDB中，，

∴△ADE≌△CDB（SAS）， ∴AE＝CB＝38， ∴EF＝＝＝3

， ∴BF＝

＝

＝41， ∴AB＝AF+BF＝66； 故答案为：66．

19．解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∠AED＝70°， ∴∠EDB＝20°，

∵当△DEP是以∠EDP为顶角的等腰三角形，

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当点P在AB上， ∵DE＝DP1，

∴∠DP1E＝∠AED＝70°，

∴∠EDP1＝180°﹣70°﹣70°＝40°， 当点P在AC上，

∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴∠BAD＝∠CAD，

过D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H， ∴DG＝DH，

在Rt△DEG与Rt△DP2H中，，

∴Rt△DEG≌Rt△DP2H（HL）， ∴∠AP2D＝∠AED＝70°， ∵∠BAC＝180°﹣50°﹣50°， ∴∠EDP2＝140°， 故答案为：40°或140°．

20．解：过点D作DM⊥AB于M．设∠ABD＝α，∠

①当2α+β＝90°时，∵α+β+∠DBC＝90°，

A＝β．

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