参考答案

一．选择题

1．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，

∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°， ∵AD＝BD，

∴∠ABD＝∠A＝40°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°， 故选：B．

2．解：如图所示，共有4种情况，∠C的度数有3个，分别为40°，①当AB＝AP，BQ＝PQ，CP＝CQ时；

②当AB＝AP，BP＝BQ，PQ＝QC时，

③当APB，PB＝BQ，PQ＝CQ时；

④AP＝PB，PB＝PQ，PQ＝QC时．

35°，20°． - 13 -

故选：D．

3．解：∵∠ABC＝90°，BE为AC边上的中线，

∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣52°＝38°，BE＝AC＝AE＝CE，∴∠EBC＝∠C＝52°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAC＝19°，

∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝52°+19°＝71°， ∵BF⊥AD， ∴∠BFD＝90°，

∴∠FBD＝90°﹣∠ADB＝19°，

∴∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD＝52°﹣19°＝33°； 故选：B．

4．解：作GH⊥BC于H，如图， 由作法得BP平分∠ABC， ∴GA＝GH＝

，

∵∠A＝90°，∠ABC＝2∠C， ∴∠ABC＝60°，∠C＝30°，

在Rt△ABG，∵∠ABG＝∠ABC＝30°， ∴AB＝

AG＝3，

在Rt△ABC中，BC＝2AB＝6，

- 14 -

∴S△BCG＝×6×＝3．

故选：A．

5．解：过F作FH⊥BD于H， ∵∠FBH＝45°， ∴FH＝BH，

∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝1， ∴AC＝2AB＝2， ∵点M是AC的中点， ∴BM＝CM＝AC＝1， ∴∠MBC＝∠C＝30°， ∴∠FMH＝60°， ∴FM＝FM，FH＝BH＝FM，

∴FM+FM＝1，

∴FM＝

﹣1，

故选：B．

6．解：由题意可知OB是∠MON的角平分线，∵∠MON＝60°，

- 15 -

∴∠BON＝30°， 作BD⊥ON于D， ∵OC＝BC＝2，

∴∠BOC＝∠OBC＝30°， ∴∠BCN＝60°， ∴BD＝BC＝，

∴S△BOC＝

OC×BD＝

＝

， ∴四边形OABC的面积＝2S△BOC＝2，

故选：B．

7．解：∵AB＝AC， ∴△ABC为等腰三角形，

∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD＝×72°＝36°， ∴∠ABD＝∠A， ∴△ABD为等腰三角形， ∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°， ∴∠BDC＝∠C， ∴△BDC为等腰三角形． 故选：D．

36°）＝72°，- 16 -