A．18° B．28° C．36° D．38°

14．（2020?武汉模拟）在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃（kǔn）一尺，不合二寸，问门广几何．”大意是说：如图，推开双门（AD和BC），门边缘D、C两点到门槛AB距离为1尺（1尺＝10寸），双门间的缝隙CD为2寸，那么门的宽度（两扇门的和）AB为（ ）

A．100寸

B．101寸

C．102寸

D．103寸

15．（2020?郑州模拟）如图，在△ABC中，BC＝6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝

CE时，EP+BP的值为（ ）

A．6

二．填空题

B．9 C．12 D．18

16．（2020?丰台区模拟）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C均在格点上，则∠BAC+∠BCA＝ °．

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17．（2020?武昌区模拟）如图，△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝54°，AB＝AC，AD＝AE，连接BD，CE交于F，连接AF，则∠AFE的度数是 ．

18．（2020?哈尔滨模拟）如图，在△ABC中，BD为△ABC的中线，∠DBA＝2∠

CAB，BD＝25，CB＝38，则AB的长为 ．

19．（2020?江西模拟）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为

BC的中点，点E在AB上，∠AED＝70°，若点P是等腰三角形ABC的腰上的

一点，则当△DEP是以∠EDP为顶角的等腰三角形时，∠EDP的度数是 ．

20．（2020?闵行区一模）如果三角形的两个内角∠α与∠β满足2α+β＝90°，那么，我们将这样的三角形称为“准互余三角形”．在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4（如图所示），点D在AC边上，联结BD．如果△ABD为

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“准互余三角形”，那么线段AD的长为 （写出一个答案即可）．

21．（2020?长春模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．将△ABC绕点A逆时针旋转15°得到Rt△AB′C′，B′C′交AB于点E，若图中阴影部分面积为2

，则B′E的长为 ．

22．（2020?新疆模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC中点，点E在边AB上，连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F．连接EF．下列结论：①BE+CF＝

BC；②AD≥EF；③S四边形AEDF＝AD；④S△AEF≤

2

，

其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）．

三．解答题

23．（2020?锦州模拟）问题情境：已知，在等边△ABC中，∠BAC与∠ACB的角平分线交于点O，点M、N分别在直线AC，AB上，且∠MON＝60°，猜想CM、

MN、AN三者之间的数量关系．

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方法感悟：小芳的思考过程是在CM上取一点，构造全等三角形，从而解决问题；

小丽的思考过程是在AB取一点，构造全等三角形，从而解决问题； 问题解决：（1）如图1，M、N分别在边AC，AB上时，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明；

（2）如图2，M在边AC上，点N在BA的延长线上时，请你在图2中补全图形，标出相应字母，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明． 24．（2020?武汉模拟）如图，在Rt△ABC中，（1）如图1，若n＝1，

①当M为AC的中点，当BM⊥CD于H，连接AH，求∠AHD的度数； ②如图2，当H为CD的中点，∠AHD＝45°，求

的值和∠CAH的度数； ＝nM为BC上的一点，连接BM．

（2）如图3，CH⊥AM于H，连接CH并延长交AC于Q，M为AC中点，直接写出tan∠BHQ的值（用含n的式子表示）．

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