∵AG＝8，BC＝4，AG∥BD， ∴

，

∴AF＝2CF， ∵AC＝3， ∴AF＝2，CF＝1， ∴，

∴

，

设AE＝x，GE＝4x， ∴x2

+16x2

＝82

， 解得x＝， 即AE＝

．

同理tan∠DAC＝tan∠CBF， ∴

，

∴DC＝， ∴AD＝＝

＝

． ∴

＝

．

②当点D在BC的边上时，如图2，

- 41 -

∵AG∥BD，AG＝8，BC＝4， ∴．

∴AF＝6，

∵∠EAF＝∠CBF＝∠ABC， ∴cos∠EAF＝cos∠ABC， ∴， ∴， 同理， ∴， ∴

．

∴DE＝AE﹣AD＝．

综合以上可得DE的长为或

．- 42 -