28．解：（1）根据正对定义，

当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°， 则三角形为等边三角形， 则sad60°＝＝1． 故答案为：1．

（2）当∠A接近0°时，sadA接近0，

当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadA接近2． 于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2． 故答案为：0＜sadA＜2．

（3）在AB上取点D，使AD＝AC，过点D作DE⊥AC于E，连接CD，如图．

∵在Rt△ADE中，＝sin A＝，

设AD＝AC＝5x，则DE＝3x，AE＝4x． ∴CE＝x．

∴在Rt△CDE中，CD＝∴sad A＝

＝

＝

．

＝

x．

29．解：（1）BM＝DM，BM⊥DM；

- 37 -

如图1，连接AM，

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°， ∴∠BAC＝∠EAD＝45°， ∴∠CAE＝90°， ∵M为CE中点． ∴CM＝AM， ∵BM＝BM，BC＝BA， ∴△BCM≌△BAM（SSS）， ∴∠CBM＝∠MBA＝45°， 同理可得∠MDA＝45°， ∴∠BMD＝90°， ∴BM＝DM，BM⊥DM；

（2）如图2，延长BM到N，使

∵∠CMB＝∠EMN，CM＝ME，∴△CBM≌△ENM（SAS）， ∴BC＝EN，∠BCM＝∠MEN，∴EN＝AB，

BM＝MN，连EN，DN，BD，BE，

- 38 -

∵∠CBA＝∠ADE＝90°， ∴∠BCM+∠BAD＝180°， ∵∠NED+∠MEN＝180°， ∴∠NED＝∠BAD， 又∵AD＝DE，

∴△END≌△ABD（SAS）， ∴DB＝DN，∠NDE＝∠BDA， ∵∠BDA+∠BDE＝90°， ∴∠NDE+∠BDE＝90°， ∴∠NDB＝90°， ∴DB⊥DN， ∴DM⊥BN， ∴BE＝EN＝BC＝AB；

（3）如图3，连BE，BD交AE于N，

在（2）的条件下，CM＝ME，DM⊥BM，∴BE＝BC＝AE＝AB＝2

，DE＝DA＝2，∴BD为AE的垂直平分线， ∴EN＝DN＝AN＝， ∴BN＝＝

，

∴BD＝

+．

- 39 -

30．解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝4，sin∠ABC＝， ∴设AC＝3x，AB＝5x， ∴（3x）2

+16＝（5x）2

， ∴x＝1， 即AC＝3， ∵BE⊥AD， ∴∠AEF＝90°， ∵∠AFE＝∠CFB， ∴∠DAC＝∠FBC， ∴tan∠FBC＝tan∠DAC＝＝；

（2）∵AG∥BD， ∴∠AGF＝∠CBF， ∴tan∠AGF＝tan∠CBF， ∴

， ， ∴， ∴．

∴

＝

．

∵∠EAF＝∠CBF， ∴， ∴，

∴S△DAF＝

＝

；

（3）①当点D在BC的延长线上时，如图1，

- 40 -