则

所以,质点在4.0 s时间间隔内的路程为 (3) t＝4.0 s时

v?dx??48m?s?1 dtt?4.0s d2xa?2??36m.s?2 dtt?4.0s

1 -6 已知质点的运动方程为r?2ti?(2?t2)j,式中r 的单位为m,t 的单位为ｓ．求：

(1) 质点的运动轨迹；

(2) t ＝0 及t ＝2ｓ时,质点的位矢；

解 (1) 由x(t)和y(t)中消去t 后得质点轨迹方程为 y?2?12x 4

这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．

(2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为 r0?2j , r2?4i?2j

图(a)中的p、q 两点,即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置． (3) 由位移表达式,得

?r2?r0?x22?y22?x02?y02?2.47m 题 1-6 图

1 -7 质点的运动方程为 x??10t?30t2 y?15t?20t2

式中x,y 的单位为m,t 的单位为ｓ．

试求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向．

分析 由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向． 解 (1) 速度的分量式为 vx?dx??10?60t dt dyvy??15?40t dt

22当t ＝0 时, v0x ＝-10 m2ｓ-1 , v0y ＝15 m2ｓ-1 ,则初速度大小为 v0?v0x?v0y?18.0m?s?1 v0x3?? 2

(2) 加速度的分量式为

ax?dvydvx??40m?s?2 ?60m?s?2 , ay?dtdt 则加速度的大小为

a?ax?ay?72.1m?s?2 22

1 -8 一升降机以加速度1.22 m2ｓ-2上升,当上升速度为2.44 m2ｓ-1时,有一螺丝自升降机的天花板上松脱,天花板与升降机的底面相距

2.74 m．计算：(1)螺丝从天花板落到底面所需要的时间；(2)螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离．

分析 在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为