【详解】
设椭圆的长半轴长为a，双曲线的半实轴长为a?，半焦距为c， 则e1?cc，e2?，设PF2?m
a?a由椭圆的定义以及双曲线的定义可得：
PF1?PF2?2a?a?mm?c，PF2?PF1?2a??a???c 22m???m?3?c??3??c?3e23accc2?2????????6?? 则?e13c3a?cc?m??m?3??c?3??c??2??2??m?3??c?c2???6?2??8 mc??3??c??2?当且仅当a?故选：C． 【点睛】
本题主要考查了椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式，属于中等题.
7c时，取等号. 32??8．?x3?1??x??的展开式中的常数项为( ) x??A．－60 【答案】D 【解析】 【分析】
B．240
C．－80
D．180
612?2???求?x3?1??x??的展开式中的常数项，可转化为求?x??展开式中的常数项和3项，再求和即
xx?x???可得出答案. 【详解】
662??2由题意，?x??中常数项为C6x??6??4?2?x???60，
?x?4212??4中项为C6x?3??xx??66??1?2?x???2403，
x?x?22??所以?x3?1??x??的展开式中的常数项为：
x??x?24031?1?60?180. 3x故选：D 【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用和二项式展开式的通项公式，考查学生计算能力，属于基础题.
9．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家?天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入n＝10,则输出的结果是( )
1111???????) 357171111C．P?4(1????????)
35721A．P?4(1?【答案】B 【解析】 【分析】
1111???????) 357191111D．P?4(1????????)
35721B．P?4(1?执行给定的程序框图，输入n?10，逐次循环，找到计算的规律，即可求解. 【详解】
由题意，执行给定的程序框图，输入n?10，可得： 第1次循环：S?1,i?2；
1311第3次循环：S?1??,i?4；
35LL
第2次循环：S?1?,i?3；
1111???L?,i?11， 357191111此时满足判定条件，输出结果P?4S?4(1????????)，
35719第10次循环：S?1?故选：B. 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
10．已知数列?an?的通项公式为an?2n?2，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记bn为数阵从左
?n?2nn至右的列，从上到下的行共n个数的和，则数列??的前2020项和为（ ）
?bn?
A．
1011 2020B．
2019 2020C．
2020 2021D．
1010 2021【答案】D 【解析】 【分析】
由题意，设每一行的和为ci，可得ci?ai?ai?1?...?an?1?i?n(n?2i?1)，继而可求解
n1?bn?c1?c2?...?cn?2n(n?1)，表示，裂项相消即可求解. bn2n(n?1)2【详解】
由题意，设每一行的和为ci 故ci?ai?ai?1?...?an?1?i?(ai?an?1?i)n?n(n?2i?1)
22因此：bn?c1?c2?...?cn?n[(n?3)?(n?5)?...?(n?2n?1)]?2n(n?1)
n1111??(?) bn2n(n?1)2nn?1故S2020?故选：D 【点睛】
本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.
111111111010(1????...??)?(1?)? 222320202021220212021?x?y,?11．已知实数x,y满足?x?y?1?0,则z?x?2y的最大值为（ ）
?y??1,?A．2 【答案】B 【解析】 【分析】
作出可行域，平移目标直线即可求解. 【详解】 解：作出可行域：
B．
3 2C．1 D．0
11x?z 2211由图形知，y??x?z经过点时，其截距最大，此z时最大
22由z?x?2y得，y??1?x???y?x??11?2C得，???,? 1x?y?1?0?22???y??2?1?x???1232当?时，zmax??2??
222?y?1?2?故选：B 【点睛】
考查线性规划，是基础题.
12．设F为抛物线x?4y2的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若FA?FB?FC?0，则
uuuruuuruuurruuuruuuruuur|FA|?FB|?|FC|?（ ）.
A．9 【答案】C 【解析】
B．6
3C．
8D．
3 16