湖南省张家界市2019-2020学年高考第四次模拟数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．定义在上的函数是（ ）
满足
，且
为奇函数，则
的图象可能
A． B． C． D．
【答案】D 【解析】 【分析】 根据案. 【详解】
为奇函数，即
，排除.
故选：. 【点睛】
本题考查了函数图像的识别，确定函数关于
中心对称是解题的关键.
，函数关于
中心对称，排除
.
为奇函数，得到函数关于
中心对称，排除
，计算
排除，得到答
2．已知△ABC的面积是
1,AB?1,BC?2 ,则AC?（ ） 2C．5或1
D．5 A．5 【答案】B 【解析】 ∵S?ABC?∴sinB?B．5或1
11?AB?BC?sinB?，AB?1,BC?2 2212 ?222，由余弦定理得AC2?AB2?BC2?2cosB?AB?BC， 2①若B为钝角，则cosB??解得AC?5；
②若B为锐角，则cosB?故选B.
2，同理得AC?1. 2?a,a?b11a?b?g(x)?3．定义，已知函数f(x)?，，则函数F(x)?f(x)?g(x)?222?sinx2?cosx?b,a?b的最小值为（ ） A．
2 3B．1
C．
4 3D．2
【答案】A 【解析】 【分析】
根据分段函数的定义得F(x)?f(x)，F(x)?g(x)，则2F(x)?f(x)?g(x),再根据基本不等式构造出相应的所需的形式，可求得函数的最小值. 【详解】
依题意得F(x)?f(x)，F(x)?g(x)，则2F(x)?f(x)?g(x),
f(x)?g(x)?11111??(?)[(2?sin2x)?(2?cos2x)]22222?sinx2?cosx32?sinx2?cosx12?cos2x2?sin2x12?cos2x2?sin2x4(当且仅当?(2??)?(2?2?)?222232?sinx2?cosx32?sinx2?cosx31242?cos2x2?sin2x22?sinx?cosx?f(x)?g(x)??2F(x)?“”.,，即时成立此时，，?222332?sinx2?cosx?F(x)的最小值为
故选：A. 【点睛】
本题考查求分段函数的最值，关键在于根据分段函数的定义得出2F(x)?f(x)?g(x)，再由基本不等式求得最值，属于中档题.
4．在等差数列?an?中，若Sn为前n项和，2a9?a11?12，则S13的值是（ ） A．156 【答案】A 【解析】 【分析】
因为a7?a11?2a9?a11?12，可得a7?12，根据等差数列前n项和，即可求得答案. 【详解】
B．124
C．136
D．180
2， 3Qa7?a11?2a9?a11?12，
?a7?12， ?S13?13?a1?a13??13a7?13?12?156.
2故选：A. 【点睛】
本题主要考查了求等差数列前n项和，解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前n项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
?2x?1?2,x?0,?25．已知函数f(x)??若关于x的方程?f(x)??2af(x)?3a?0有六个不相等的实数根，
??log2x,x?0,则实数a的取值范围为（ ） A．?3,?16?? ?5?B．?3,?16?? ?5?C．(3,4)
D．?3,4?
【答案】B 【解析】 【分析】
令f(x)?t，则t2?2at?3a?0，由图象分析可知t2?2at?3a?0在(2,4]上有两个不同的根，再利用一元二次方程根的分布即可解决. 【详解】
令f(x)?t，则t2?2at?3a?0，如图
y?t与y?f(x)顶多只有3个不同交点，要使关于x的方程?f(x)?2?2af(x)?3a?0有
六个不相等的实数根，则t2?2at?3a?0有两个不同的根t1,t2?(2,4]， 设g(t)?t?2at?3a由根的分布可知，
2???4a2?12a?0?a?(2,4)?163?a?. ，解得?g(2)?05??g(4)?0?故选：B. 【点睛】
本题考查复合方程根的个数问题，涉及到一元二次方程根的分布，考查学生转化与化归和数形结合的思想，是一道中档题. 6．在?1?A．1 【答案】D 【解析】 【分析】
求出(2x?1)3展开项中的常数项及含x的项，问题得解。 【详解】
??1?3(2x?1)展开式中的常数项为( ) ?x?B．2
C．3
D．7
(2x?1)3展开项中的常数项及含x的项分别为：
31C3?1??2x??1,C3?2x??12?6x，
301所以?1?故选：D
??1?13(2x?1)1?1??6x?7. 展开式中的常数项为：?x?x【点睛】
本题主要考查了二项式定理中展开式的通项公式及转化思想，考查计算能力，属于基础题。
7．已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且PF2?PF1，椭圆的离心率为
e1，双曲线的离心率为e2，若PF1?F1F2，则
A．6?23 【答案】C 【解析】 【分析】
B．6?22
3e2?的最小值为（ ） e13D．6
C．8
由椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式化简
3e2?，结合基本不等式即可求解. e13