2017-2019高考数学真题分类汇编

【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D．

【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式，“?”取下方，“?”取上方，并明确可行域对Ax?By?C?0转化为y?kx?b（或y?kx?b）

应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．

21．【2017年高考山东卷理数】若a?b?0，且ab?1，则下列不等式成立的是

A．a?1b?a?log2?a?b? b21b?log2?a?b??a b2B．

b1?loga?b?a? ??2a2b1b? b2aC．a?D．log2?a?b??a?【答案】B

【解析】因为a?b?0，且ab?1，所以a?1,0?b?1,?a?1bb?1,log2(a?b)?log22ab?1, a22?a?11?a?b?a??log2(a?b)，所以选B. bb【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断.

g(x)?xf(x)．g?)l15.22．【2017年高考天津卷理数】已知奇函数f(x)在R上是增函数，若a?g(oc?g(3)，则a，b，c的大小关系为

2b?g(20.8)，，

A．a?b?c C．b?a?c

B．c?b?a D．b?c?a

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【答案】C

【解析】因为f(x)是奇函数且在R上是增函数，所以当x?0时，f(x)?0，

a?g(?log25.1)?g(log25.1)，从而g(x)?xf(x)是R上的偶函数，且在[0,??)上是增函数， 20.8?2，3， 又4?5.1?8，则2?log25.1?所以0?20.8?log25.1?3，g(20.8)?g(log25.1)?g(3)，

所以b?a?c，故选C．

【名师点睛】比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式．

23．【2019年高考全国II卷理数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为

长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）

【答案】26，2?1

【解析】由图可知第一层（包括上底面）与第三层（包括下底面）各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有18?8?26个面．

如图，设该半正多面体的棱长为x，则AB?BE?x，延长CB与FE交于点G，延长BC交正方体棱于H，由半正多面体对称性可知，△BGE为等腰直角三角形，

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?BG?GE?CH?22x,?GH?2?x?x?(2?1)x?1， 22?x?1?2?1， 2?1即该半正多面体棱长为2?1．

【名师点睛】本题立意新颖，空间想象能力要求高，物体位置还原是关键，遇到新题别慌乱，题目其实很简单，稳中求胜是关键．立体几何平面化，无论多难都不怕，强大空间想象能力，快速还原图形． 24．【2019年高考北京卷理数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．

①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．

【答案】①130 ；②15.

【解析】（1）x?10,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付?60?80??10?130元. （2）设顾客一次购买水果的促销前总价为y元,

y?120元时,李明得到的金额为y?80%,符合要求.

y?120元时,有?y?x??80%?y?70%恒成立,即8?y?x??7y,x?所以x的最大值为15.

15

?y?y,即x????15元. 8?8?min2017-2019高考数学真题分类汇编

【名师点睛】本题主要考查不等式的概念与性质?数学的应用意识?数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.

(x?1)(2y?1)25．【2019年高考天津卷理数】设x?0,y?0,x?2y?5，则的最小值为__________．

xy【答案】43 (x?1)(2y?1)2xy?2y?x?12xy?66???2xy?【解析】方法一：. xyxyxyxy因为x?0,y?0,x?2y?5， 所以x?2y?5?2x?2y， 即2xy?5255,0?xy?，当且仅当x?2y?时取等号成立. 282666?22xy??43，当且仅当2xy?，即xy=3时取等号，结合xyxyxy又因为2xy?(x?1)(2y?1)25xyxy?可知，可以取到3，故的最小值为43. xy8方法二：

x?0,y?0,x?2y?5,

(x?1)(2y?1)2xy?2y?x?12xy?66???2xy??212=43.

xyxyxyxy?xy?0,当且仅当xy?3时等号成立，

(x?1)(2y?1)故的最小值为43. xy【名师点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立.

?x?2y?2?0?26．【2018年高考全国I卷理数】若x，y满足约束条件?x?y?1?0，则z?3x?2y的最大值为

?y?0?_____________． 【答案】6

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