06-10学年历年试题
第一章 随机事件及其概率
一、填空题
10：一（1）
1、若P(A)?0.5，P(B)?0.4，P(A?B)?0.3，则P(A?B)? 0.7 . 08：一（1，2）
1.甲、乙、丙三人在同一时间内分别破译某个密码，设甲、乙、丙三人能单独译出的概率分别为0.8，0.7和0.6，则密码能被译出的概率为_0.976________. 2. 设P(A)?0.8,P(A?B)?0.5且A与B独立，则P(B)?__0.375_________。
06：一（1，4）
1. 设在一次试验中事件A发生的概率为p，现进行n次重复独立试验，则事件A至多发生一次的概率为
1(1?pn)?np(1?pn?) 。
4. 设三台机器相互独立运转，第一、第二、第三台机器不发生故障的概率依次为0.9, 0.8
和0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为 0.496 。
二、选择题
10：二（1）
1、袋中有4个白球2个黑球，今从中任取3个球，则至少一个黑球的概率为 (A) 4 (B) 1 (C) 1 (D) 1
55309：二（1、2）
1、设A，B是两个互斥的随机事件，则必有（ ）
?A?P?A?B??P?A??P?B??B?P?A?B??P?A??P?B?
?C?P?AB??P?A?P?B??D?P?A??1?P?B?
245PA?,PB?,PBA???2、设A，B是两个随机事件，??，则（ ）
556???A?P?AB??12?B?P?AB??34?C?P?AB??58?D?P?AB??12 2508：二（1）
1. 对于任意两事件A和B，与A?B?B不等价的是 （ ）
(A) A?B (B) B?A (C) AB?? (D) AB??
07：一（1，4）
1． A、B中只有一个发生的概率为 （ ）
A．P(A)+P(B) B．P(A)-P(B) C．P(A)+P(B)-P(AB) D．P(A)+P(B)-2P(AB)
4． 设有二个随机事件A，B，则事件A发生，B不发生的对立事件为 （ ）
A．AB B．AB C．A?B D．A?B
06：二（1）
1. 设A,B为任意两个事件且A?B，P(B)?0，则下列选项必然成立的是（ ）。
A. P(A)?P(A|B) B. P(A)?P(A|B)
C. P(A)?P(A|B) D. P(A)?P(A|B)
三、解答题
10：三（10分）
玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：
1、顾客买下该箱的概率?；（7分）
2、在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率?。（3分）
解：设事件A表示“顾客买下该箱”，Bi表示“箱中恰好有i件次品”，i?0,1,2。则
4C194P(B0)?0.8，P(B1)?0.1，P(B2)?0.1，P(A|B0)?1，P(A|B1)?4?，
C2054C1812P(A|B2)?4? ??????????????????????3分
C20191、由全概率公式得
??P(A)??P(Bi)P(A|Bi)?0.8?1?0.1??0.1?i?024512?0.94 ??4分 192、由贝叶斯公式
??P(B0|A)?P(B0)P(A|B0)0.8?1??0.85 ??????3分
P(A)0.9409：四、解答题（每小题10分）
1、某饭店一楼刚好停了三部电梯，现有五位乘客要乘电梯，假定他们选择哪 部电梯乘座是随机的，求每部电梯都有乘客的概率。
2、甲、乙两人轮流投篮，甲先投。一般来说，甲、乙两人独立投篮的命中率
分别为0.7和0.6。但由于心理因素的影响，如果对方在前一次投篮中投中，紧跟在后面投篮的这一方的命中率就会有所下降，甲、乙的命中率分别变为0.4和 0.5。求：
（1）乙在第一次投篮中投中的概率； （2）甲在第二次投篮中投中的概率。
1、解：令
Ai表示事件“没有乘客乘座第i部电梯”，i?1,2,3, 则：
251 （5分） P?Ai??5,i?1,2,3，P?A1A2??P?A1A3??P?A2A3??5,P?A1A2A3??033“每部电梯都有乘客”的概率为：
p?1?P?A1?A2?A3?
?1?P?A1??P?A2??P?A3??P?A1A2??P?A1A3??P?A2A3??P?A1A2A3?
25150?1?3?5?3?5?0??0.6173 （5分）
33812、解：令
A1表示事件“乙在第一次投篮中投中”，
?1,2
令Bi表示事件“甲在第i次投篮中投中”，i（1）P?A1??P?B1?P?A1B1??PB1PA1B1 （2）P?A1??0.53,?????0.7?0.5?0.3?0.6?0.53（5分）
?PA1?0.47
?? P?B??A?P2B?1A2??P1??P?A?1（54分）P2B1?0.A53?0.4?0.4?70.?7 0.1
?08：四、解答题（10分）
四、（10分）某保险公司的调查表明，新保险的汽车司机中可划为两类：第一类
人易出事故，在一年内出事故的概率为0.05，第二类人为谨慎的人，在一年内出事故的概率为0.01. 假设第一类人占新保险司机的30%，现从新入保险的汽车司机中任抽取一人，求（1）此人一年内出事故的概率是多大？（2）如果此人出了事故，此人来自第一类人的概率多大？
解 设B＝{此人出事故}，
A1，A2分别表示此人来自第一类人和第二类人???????1分 由已知，有
P(A1)?0.，3P(A2)?0.7，
P(BA1)?0.05（1）由全概率公式有
，
P(BA2)?0.01，???????2分
P(B)?P(A1)P(BA1)?P(A2)P(BA2)?0.3?0.05?0.7?0.01?0.022 ????3分
（2）由贝叶斯公式有
P(A1B)?P(A1)P(BA1)P(B)?0.3?0.0515??0.682.0.02222???????3分
答：从两类人中任意抽取一人，此人一年内出事故的概率为0.022；
若已知此人出事故，此人来自第一类人的概率约为0.682. ???????1分
07：三、解答题（10分）
三．（10分）设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区的总人数比为2：5：3，而三个地区感染此病的比例分别为6%，4%，3%.现从这三个地区任意抽取一个人，问（1）此人感染此病的概率是多少？（2）如果此人感染此病，此人选自乙地区的概率是多少？ 解 设B＝{此人感染此病}，
A1，A2，A3分别表示此人选自甲、乙、丙三个地区???????1分 由已知，有P(A1)?0.2，P(A2)?0.5，P(A3)?0.3，
P(BA1)?0.06，P(BA2)?0.04，P(BA3)?0.03???????2分
（1）由全概率公式有
P(B)?P(A1)P(BA1)?P(A2)P(BA2)?P(A3)P(BA3)?0.2?0.06?0.5?0.04?0.3?0.03?0.041???????3分
（2）由贝叶斯公式有 P(A2B)?P(A1)P(BA1)P(B)?0.2?0.0612??0.2927.???????3分
0.04141答：从三个地区任意抽取一人，感染此流行病的概率为0.041；若已知此人
染病，此人来自乙地区的概率约为0.2927. ??????????????1分
06：三、解答题（8分）
某库内有同型产品1000件，其中500件是甲厂生产的，300件是乙厂生产的，200件是丙厂生产的。甲厂生产的次品率为1％，乙厂生产的次品率为2％，丙厂生产的次品率为4％. 各厂生产的产品堆放在一起，现从中任取一件，
(1) 求“取得次品”的概率；(5分)
(2) 若已知取得的是次品，求它是甲厂生产的概率。(3分)
解：设A1,A2,A3分别是甲、乙和丙厂生产的产品，并设B为事件“取得次品”。
(1) 求P(B)。依全概率公式
P(B)?P(B|A1)P(A1)?P(B|A2)P(A2)?P(B|A3)P(A3)
152342?????100101001010010 (5分)
??191000?0.019(2) 求P(A1|B)。依贝叶斯公式有
P(A1|B)?P(A1B)P(BP(B)?|A1)P(A1)P(B)?5/100019/1000?519 (3分)