【答案】（1）见解析（2） 【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知可得

，

平面中，

，

平面

，又

平面

,为

,与平面所成角的

；（Ⅱ）由面面垂直的性质定理可得

，从而可得

与平面

所成角，在△正弦值. 试题解析：（Ⅰ）

又

平面

，

,，

平面，则平面

，, 平面

平面，

由已知可得（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面

设又在△

，

； ，则

为，

，

，

与平面

，

所成角，

交于点，连平面

中，

，

与平面所成角的正弦值为．

【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理及线面角的求法，属于难题. 证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论利用面面平行的性质

；（3）

；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一

个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面. 20. 已知函数（1）求函数（2）当

的单调区间； 时，

恒成立，求的取值范围.

，单调递增区间为

，令

；（2）

增区间，恒成立，等价于利用导数研究函数的

求

.

【答案】（1）单调递减区间为【解析】试题分析：（Ⅰ）求出得的范围，可得函数

求得的范围，可得函数

时，

的减区间；（Ⅱ）

，

单调性，求出试题解析：（Ⅰ）函数

，

，从而可得结果.

的定义域为

，解得

或，，

为减函数，

，

，解得，为增函数，

，单调递增区间为

时恒成立，

，

；

的单调递减区间为

（Ⅱ）

在

令当

时，

，则

，

，

当

在

时，

上单调递减，在，

．

，

上单调递增，

【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性进而求最值以及不等式恒成立问题，属于难题. 对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂, 性质很难研究, 就不要使用分离参数法. 21. 已知椭圆:上，且

的面积为

.

的左右焦点分别为，，左顶点为，点

在椭圆

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线求证：以

为直径的圆恒过交点，，并求出

（2）

在椭圆

上，且△

的面积为

，结合性质的方程；（Ⅱ）直

，消

分别与轴交于点，，.

面积的取值范围.

【答案】（1）

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据点

，列出关于 、 、的方程组，求出 、 、，即可得椭圆

线

的方程为

，设点

（不妨设

），则点

，由

去得，所以，则以

，，可证明，，同理

为直径的圆恒过焦点，，可得

，进而可得结果.

试题解析：（Ⅰ） 又点

解得

在椭圆上，，或

（舍去），又

，

，

，

，

，

，

所以椭圆的方程为（Ⅱ）

，

，

； ，

，

，

方法一：当直线

，

当

设点

的斜率不存在时，，为短轴的两个端点，则

，则以

为直径的圆恒过焦点，，

的方程为

，

，

的斜率存在且不为零时，设直线

（不妨设

），则点

由，消去得，所以，，

所以直线的方程为，

因为直线与轴交于点，令得，

即点，同理可得点，

，

，同理

则以当

，

，

为直径的圆恒过焦点，， 的斜率存在且不为零时，

，

△又当直线△

面积为

的斜率不存在时，面积的取值范围是

，

，△．

面积为

，

方法二：当，不为短轴的两个端点时，设则

，由点在椭圆上，

，

，

所以直线的方程为，令得，

即点，同理可得点，

以为直径的圆可化为，

代入，化简得，

令以

解得

为直径的圆恒过焦点

，

，又

，

，

,

△面积为，

，△

面积为

，

当，为短轴的两个端点时，△22. 数列

面积的取值范围是，

中，为数列.

（1）求

，

的通项公式；

； ．

的前项和，且满足，，

（2）求证：

（3）令，，求证：.

【答案】（1）

【解析】试题分析：（Ⅰ）由为

，利用累乘法可得

，

，可得当

（2）见解析（3）见解析 时，

，两式相减可化

的通项公式；（Ⅱ）先证明

的通项公式，进而可得