台州市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题
数学 2018.01 选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合A. 【答案】B 【解析】因为故选B. 2. 若复数
（为虚数单位），则=（ ）
，
,所以
，
B.
，
C.
，则
=（ ） D.
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】
，则
,选C. =（ ）
3. 已知为锐角，且
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
，故选D.
4. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为
,但
;
所以“”是“
满足 B.
，
”的必要不充分条件,选B.
，则（ ）
C.
D.
5. 已知数列A. 【答案】C 【解析】因为以
，所以
，故选C.
，所
6. 有位男生，位女生和位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】先排与老师相邻的:选D.
点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：
(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法. 7. 已知实数，满足不等式组A.
B.
C.
D.
则
的取值范围是（ ）
,再排剩下的： ,所以共有
种排法种数，
【答案】D
【解析】，，。，。，。， 。，
画出
表示的可行域，如图，
处
取最小值，故选D.
表示可行域内的动点
，在
到
距离
的平方，由图可知在处取最大值
，取值范围是
【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 8. 已知函数
数的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
若函数
在
恰有两个不同的零点，则实
【答案】A
【解析】
函数在恰有两个不同的零点，等价于
的图象，如图，
经过点
时直线与
时，直线与
与的图象恰有
的图象是过定点
两个不同的交点，画出函数斜率为的直线，当直线
，当直线经过点
的图象恰有两个交点，此时，
的图象恰有三个交点，直线在旋转过程中与
.
的图象恰有两个交点，斜率在内变化，所以，实数的取值范围是
【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数
的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为
的交点个数的图象的交点个数问题 .
，
，则
的最大值为（ ）
9. 已知，是两个非零向量，且A. B. 【答案】B 【解析】
C. D.
,
,
，令
,
,则，令，得当时，
，当
10. 当A.
时，
时，不等式
，当时，取得最大值，故选B.
恒成立，则
D.
的取值范围是（ ）
B. C.
【答案】A 【解析】1，若,2，若
，设
，则
，，
； ，（1）
时，由
得，
在
上递增，只需，得；（2）时，在上递增，
在上递减，由，得，可得；（3）当时，
在上递增，；
3，若，（1）时，不合题意；（2），在上递减，在上递
增，时，
，可得
，故选A.
，综上所述，，当
【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、分类讨论思想及方程的根与系数的