参考答案
1. (文)C 无论谁抽中奖的概率均为P=
C1C1110=
110,则第一人与第十人抽中奖的概率均为
110,故应选C.
2.C 由已知抽样数据可得平均数为
33?25?28?26?25?316=28个,据此可以估计本周全班同学
各家共丢弃塑料袋的数量约为28×45=l260个.
3.C 路线为134;124;1234;0134;0124;01234;024;0234.
4.D 当n≥3时,得An2?1-An3=(n+1)n-n(n-1)(n-2)=-n(n2-4n+1),当n=3时,An2?1-An3=6>0,得An2?1>An3;
当n≥4时,An2?1-An3<0,得An2?1 6.(文)B T7=Cn6(2a3)n-6·a-6=Cn6·2n-6·a3n-24,当3n-24=O时,此项为常数项,即n=8时第7项是常数. 7.D 由题意,左端的六个接线点随机地平均分成三组有 C6C4C2A33222424?15种分法,同理右端的六个接线 点也随机地平均分成三组有 C6C4C2A33222?15种分法;要五个接收器能同时接收到信号,则需五个接 收器与信号源串联在同一个线路中,即五个接收器的一个全排列,再将排列后的第一个元素与信号 5源左端连接,最后一个元素与信号源右端连接,所以符合条件的连接方式共有A5?120种,所求 的概率是 120225?815,故选D. 8. (文)B (2x1-3yl+1+2x2-3y2+l+…+2xn-3yn+1)/n=2(x1+x2+…+xn)/n-3(y1+y2+…+yn)/n+1=2x-3y+l, 故应选B. 9.B 展开式通项为Tr?1?C即5?32*r10?x?10?r1??1?r???C?10????x3x3????rr10?3r2,若展开式中含x的正整数指数幂, r?N,且0?r?10,r?N所以r?0,2,选(B) 10.B将这10个数字按被3除所得的余数分成三个集合A={0,3,6,9},B={1,4,7},C={2,5,8},所以能被3整 除的分以下四种情况①三个数都从A中取,共有A43-共有A33=6个数能被 A3=18个数能被 23整除;②三个数都从B中取,3整除;④分别从ABC中各 3整除;③三个数都从C中取,共有A33112=6个数能被 1113取一个数,共有C4C3C3A3-C3C3A2=198个数能被3整除.所以所有能被3整除的数共有228个.而从0 32到9这10个数字中任意取3个数组成的三位数共有 A10-A9=648个,所以能被3整除的概率为 228648=1954,于是这个数不能被3整除的概率为1-1954=3554,因选B. 11.B 显然A?B??,设A?B?C,则C是I的非空子集,且C中元素不少于2个(当然,也不多 于5个).另一方面,对I的任何一个k(2?k?5)元子集C,我们可以将C中元素从小到大排列.排好后,相邻数据间共有k?1个空档。在任意一个空挡间插入一个隔板,隔板前的元素组成集合A,隔板后元素组成集合B。这样的A、B一定符合条件,且集合对{A,B}无重复.综合以上分析, 21314151所求为:C5C1?C5C2?C5C3?C5C4?49.选B. 112.A 恰好击中目标3次的概率是C4O.93×0.1,即得②错误,而①③正确,故应选A. 5?5?3313.或 由已知可得Cnn?1+Cnn=n+1=7,即得n=6,二项式系数最大的一项为C63·sinx=20smx=, 662解得sinx= 12,又x∈(0,2?),∴x= ?624或 5?61. , ∴n=(1500+1300+1200)×114.(文)80 每个个体被抽取的概率P=15.35 18351200= 5050=80 从二楼到三楼用7步走完,共走11级,则必有4步每步走两级,其余3步每步1级, 4因此共有C7=35种方法. 16.①④ 二项式(x-1) 2005 所有项的系数和为O,其常数项为-l,非常数项的系数和是1,即得①正确; 5二项展开式的第六项为C2005x2000,即得②错误;二项展开式中系数绝对值最大的项为 2005?12005?1C20052=C10022005,-C20052=-C2005,得系数最大的项是第1003项C2005·x1003,即③错误;当x=2006 10031002时,(x-1)2005除以2 006的余数是2006-l=2005,即④正确.故应填①④. 17.由于张数不限,2张2,3张A可以一起出,亦可分几次出,故考虑按此分类. (2分) 出牌的方法可分为以下几类: (1)5张牌全部分开出,有A5种方法; (3分) (2)2张2一起出,3张A一起出,有A5种方法; (4分) (3)2张2一起出,3张A分开出,有A5种方法; (5分) 23 (4)2张2一起出,3张A分两次出,有C3A5种方法; (7分) 425 (5)2张2分开出,3张A一起出,有A5种方法; (8分) 24 (6)2张2分开出,3张A分两次出,有C3A5种方法; (10分) 352423324 因此共有不同的出牌方法A5+ A5+ A5+C3A5+ A5+C3A5=860种. (12分) 318.展开式的通项为:Tr+1=(?1)C(x)rr1515?r(2x30?5r) =(?1)2Cxrrrr156 6 (1)设Tr+1项为常数项,则 (2)设Tr+1项为有理项,则 30?5r630?5r6=0,得r=6,即常数项为T7=26C15; (4分) =5-56r为整数,∴r为6的倍数,又∵0≤r≤15,∴r可取0,6,12 三个数,故共有3个有理项. (8分) (3) 5-56r为非负整数,得r=0或6,∴有两个整式项. (12分) 19. (文)设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A,“所选用的两种不同 的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B (1)芳香度之和等于4的取法有2种:(0,4)、(1,3),故P(A)?215。 (2)芳香度之和等于1的取法有1种:(0,1);芳香度之和等于2的取法有1种:(0,2),故 1C62P(B)?1?(?1C6)?21315。 20.(1)设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k倍(k为整数), 则有 CmC2m?n2?kCm?CnC2m?n11 (2分) ∴ m(m?1)2-kmn=2kn+1. (4分) ∵k∈Z,n∈Z,∴m=2kn+1为奇数. (6分) (2)由题意,有 CmC2m?n2?CnC22m?n?Cm?CnC2m?n11,∴ m(m?1)2=mn, ∴m2-m+n2-n-2mn=0即(m-n)2=m+n,1. (8分) ∴m≥n≥2,所以m+n≥4,∴2≤m-n≤40<7, ∴m-n的取值只可能是2,3,4,5,6,相应的m+n的取值分别是4,9,16,25,36, 即??m?n?4?m?n?2或??m?n?9?m?n?3或??m?n?16?m?n?4或??m?n?25?m?n?5或??m?n?36?m?n?6 ?m?3?m?6?m?10?m?15?m?21解得?或?或?或?或? (10分) n?1n?3n?6n?10n?15????? 注意到m≥n≥2. ∴(m,n)的数组值为(6,3),(10,6),(15,10),(21,15). (12分) 21.(文)假设甲射击命中目标为事件A,乙射击命中目标为事件B. (1)“前3次射击中甲恰好击中2次”其实隐含的条件是:第一次(甲射击)命中、甲在第二次射击也命 中、在第三次射击中没有命中,即事件AAA发生.事实上,因为第一次(由甲射击)如果出现A,则第二次由乙射击,出现B(第三次仍由乙射击)或B(第三次改由甲射击),出现的事件分别为ABB, ABB或ABA,ABA,都不满足“前3次射击中甲恰好击中2次”,因此第一次(甲射击)命中; 再考虑第二次射击,甲如果没有击中,则出现的事件为AAB,AAB也都不满足“前3次射击中甲恰好击中2次”,因此甲在第二次射击也命中;这样第三次不能再命中,否则结果为AAA.前3次射击中甲恰好击中2次可列举为上面事件AAA,所求的概率为P= 13××= 3312227; (2)第4次由甲射击隐含条件为:第三次若由甲射击,则必击中;若由乙射击,则必未击中.逆推, 可以将问题列举为下列事件:AAA、AAB、ABA、ABB.第4次由甲射击的概率P=( 13)3+( 23)2×+ 3113×( 23)2+ 23××= 33121327 322.(1)A?=(-15)(-16)(-17)=4080; (3分) 15(2)性质①、②均可推广,推广的形式分别是 1①Axm?xAxm??,②Axm?mAxm?1?Axm?1(x∈R,m∈N+) 1事实上,在①中,当m=1时,左边=A1=x,右边=xAx0?1=x,等式成立; (4分) x当m≥2时,左边=x(x-1)(x-2)…(x-m+1)=x{(x-1)(x-2)…[(x-1)-(m-1)+1]}=xAx?1, mm?1因此,①Ax?xAx?1成立; (5分) m?1101在②中,当m=l时,左边=Ax+Ax=x+l=Ax?1=右边,等式成立; 当m≥2时,左边=x(x-1)(x-2)…(x-m+1)+mx(x-1)(x-2)…(x-n+2) =x(x-1)(x-2)…(x-m+2)[(x-m+1)+m] =(x+1)x(x-1)(x-2)…[(x+1)-m+1]=Ax?1=右边, (6分) mm?1m因此②Ax?mAx?Ax?1(x∈R,m∈N+)成立. (8分) m(3)先求导数,得(Ax)/=3x2-6x+2.令3x2-6x+2>0,解得x<33?333或x>3?33 因此,当x∈(-∞,分) 3?33)时,函数为增函数,当x∈(3?3,+∞)时,函数也为增函数. (11 令3x2-6x+2≤0, 解得 3?33≤x≤ 3?33,因此,当x∈[ 3?33, 3?33]时,函数为减函 数. (12分) ∴函数Ax的增区间为(-∞, 33?33),(3?33,+∞);减区间为[ 3?333?,33].