排列、组合、二项式、概率与统计

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．(文)现有10张奖票，只有1张可中奖，第一人与第十人抽中奖的概率为 A．

110（ ）

910，

12 B．

12，

110 C．

110，

110 D．

110，

2．为了让人们感知丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢

的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33、25、28、26、25、31．如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋 A．900个 B．1080个 C．1260个

（ ）

D．1800个

3．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了点

伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方(包括右上，右下)爬行， 从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去，从最初位置爬到4号蜂房 中，则不同的爬法有 （ ） A．4种 B．6种 C．8种 D．10种

4．An?1与An的大小关系是 A．An?1 > An

2323

2323 （ ）

B．An?1 < An C．An?1 = An D．大小关系不定

5．（文）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有 种 A．1320 B．288

6． （文）已知(2a+ A．7

3

C．1530 D．670

1a)的展开式的常数项是第7项，则正整数n的值为 B．8 C．9

D．10

n

（ ）

7．右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收

到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端 的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六 信号源 个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组 中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收 器能同时接收到信号的概率是 （ ）

A．

445415 B． D．

136815

C．

8． (文)已知两组数据x1，x2，…，xn与y1，y2，…，yn，它们的平均数分别是x和y，则新的一组数据2x1-3y1+1，2x2-3y2+1，…，2xn-3yn+1的平均数是

（ ）

A．2x-3y B．2x-3y+1 C．4x-9y D．4x-9y+1 9．(x?13x)10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 （ ）

A．0 B．2 C．4 D．6 10．从0到9这10个数字中任意取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概

率为 A．

1954

B．

3554

C．

3854

D．

4160（ ）

11．设集合I??1,2,3,4,5?。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，

则不同的选择方法共有

（ ）

A．50种 B．49种 C．48种 D．47种

12．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没

有影响．有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9 ②他恰好击中目标3次的概率是0.9×0.1 ③他至少击中目标1次的概率是1—0.14 其中正确结论的是 A．①③ B．①②

C．③

D．①②③

（ ）

3

二、填空题：本大题共4小题。每小题4分。共16分 把答案填在题中横线上．

13．二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为

在(0，2?)内的值为___________．

14．(文)已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500、1300、1200，现用分层抽样

方法抽取了一个样本容量为n的样本，进行质量检查，已知丙车间抽取了24件产品，则n=____________.

15．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共11级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到

三楼用7步走完，则上楼梯的方法有___________种． 16．关于二项式(x-1)有下列命题： ④该二项展开式中非常数项的系数和是1： ②该二项展开式中第六项为C2005x1999；

652，则x

2005

⑧该二项展开式中系数最大的项是第1002项： ④当x=2006时，(x-1)2005除以2006的余数是2005．

其中正确命题的序号是__________．(注：把你认为正确的命题序号都填上)

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分)某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，他有

5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法?

18．(本小题满分12分)求二项式(3x- （1）常数项； （2）有几个有理项； （3）有几个整式项．

2x)15的展开式中：

19．（文）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。

（1）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率； （2）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率；

20．(本小题满分12分)袋中装有m个红球和n个白球，m≥n≥2，这些红球和白球除了颜色不同以外，

其余都相同．从袋中同时取出2个球． （1）若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证：m 必为奇数； （2）在肌n的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求m+n≤40的所有数组(m，

n)．

21．(本小题满分12分)

(文)甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件．规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射

击一次击中的概率均为

13，且第一次由甲开始射击．

（1）求前3次射击中甲恰好击中2次的概率； （2）求第4次由甲射击的概率．

22．(本小题满分14分)规定Am=x(x-1)…(x-m+1)，其中x∈R，m为正整数，且A0=1，这是排列数Am(n，xxnm是正整数，且m≤n)的一种推广． （1）求A3的值； ?15?1?1 （2）排列数的两个性质：①Am=nAm，②Am+mAm=Am(其中m，n是正整数)．是否都能推广nn?1nnn?1到Am(x∈R，m是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理x由；

（3）确定函数A3的单调区间． x