等比数列的前n项和（第一课时）说课稿

洪洞第一中学 马雪峰

我说课的题目是《等比数列的前n项和》，下面根据课程标准，结合我对教材的理解和所教学生的实际情况，从教学背景、教学目标、教学策略、教学过程、教学特点及反思五个方面对本节课做一个说明，希望专家、老师对我说课的内容多提宝贵意见。 一、教学背景分析 1.教学内容解析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5中的2.5《等比数列的前n项和》第一课时。本节课内容是在学习了等差数列及其前n项和、等比数列的基础上进行研究的，它的学习也为数列求和方法的拓展总结提供了一种算法。

它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 2.学生学情分析

学生学习了等差数列及等比数列的相关知识，能够初步依据等差、等比数列的特点去研究问题，能利用方程思想去解决问题。他们 已经具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，思维活跃、敏捷，但却缺乏冷静、深刻，因此思考问题会片面、

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不严谨。

本节课作为新授课，需要学生利用错位相减法去探究等比数列的前n项和公式，而这个方法不易想到以及它的使用，对于学生是一个学习的难点。

根据上述分析，我确定本节课的教学重点和难点如下：

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的直接应用 教学难点：公式的推导方法 二、教学目标设置

依据课程标准，基于上述分析，我确定本课时教学目标如下： 1.知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导方法， 掌握公式并会应用。

2.过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透 特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比 较、抽象、概括等逻辑思维能力。

3.情感与态度价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生 的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义 观点。

三、教学策略分析

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本节课需要学生在课堂上主动去探究等比数列前n项和的推导方法，积极动手，小组交流，师生交流来完成，因此本节课采用了学案导学教学模式，给不同认知基础的学生提供了自主探索、动手实践、合作交流的学习活动；为了展示学生思维，积极评价学生学习过程，采用了多媒体投影教学手段。 四、教学过程分析

为了达到以上教学目标，在具体教学中，我把这次教学分为以下阶段：

1.创设情境，提出问题

【学生活动】阅读教材P55 第一段有关国际象棋的故事，国王能否实现他的诺言？

【教师行为】鼓励学生将其抽象成数学问题，关键是求解

S=1+2+22+23+??????+263，这是一个等比数列求和问题，首项为1，

公比为2，项数为64。怎样求解呢？类似于等差数列，我们能否得到等比数列的前n项和公式呢？

【设计意图】设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点． 2.师生互动，探究公式

【问题1】 S=1+2+22+23+???+2n?1 （1）

再观察 2+22+23+???+2n?1?2n （2） 代数式（2）与等式（1）中等号右边代数式有何关系？ 3

【教师点拨】数列求和目的是化简，你想到怎样求解S了吗？ 【学生活动】独立思考，动笔尝试，小组讨论。 展示学生推导：S=1+2+22+23+???+2n?1 （1） 2S= 2+22+23+???+2n?1?2n （2） （1）—（2）得 (1-2)S= 1-2n 即 S=2n?1 结果出来了！ 思考：为什么在 （1）式两边乘以2，而不是3或其他呢？ 点 拨： （2）乘以公比2后，（1）（2）式出现了n-1项公共项，两式相减“消除差别”，达到了化简的目的，这种方法叫“错位相减法”。 【设计意图】通过等比数列实例，设计问题，学生参与，感受错位相减法。教师最后点拨时，不要一口气说出观点，留有时间差，让学生参与把想法说出来，体会解决问题的策略。 【问题2】一般地，对于等比数列a1，a2，a3，?，an，?，它的前n

项和Sn，Sn=a1+a2+a3+?+an, 能否用错位相减法来求解呢？

【学生活动】独立思考，动手尝试，完成推导，小组交流。 【教师行为】深入到学生中，对于推导有困难的小组启发引导，

点拨疑难。

学生基本完成后，投影展示学生典型推导，全员评价，教师点 拨，总结“错位相减法”步骤，将方法程序化，强调操作技巧。 【问题预设及处理】

⑴ 推导形式不同 ：一是由 Sn=a1+a2+a3+?+an,出发，一是由

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