济南市2018届高三第一次模拟考试

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

11（其中i为虚数单位）的虚部为（ ） ?2?i1?2i3333A． B．i C．? D．?i

55551.复数

2.若集合A?{x|1?x?2}，则A?B的一个充分不必要条件是（ ） B?{x|x?b,b?R}，A．b?2 B．1?b?2 C．b?1 D．b?1 3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x，方差为s，则（ ）

A．x?4，s?2 B．x?4，s?2 C．x?4，s?2 D．x?4，s?2

22222x2y24.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此

ab椭圆的标准方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2?1 B．??1 C．??1 D．??1 A．?36329895161231a4的等差中项为，则a1的值为（ ） 2211A．4 B．2 C． D．

245.已知正项等比数列{an}满足a3?1，a5与

?x?y?4?0?6.已知变量x，y满足约束条件??2?x?2，若z?2x?y，则z的取值范围是（ ）

?y?1?A．[?5,6) B．[?5,6] C．(2,9) D．[?5,9] 7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

A．

1133 B． C． D． 84168??8.已知函数f(x)?sin(?x??)?3cos(?x??)???0,?????的最小正周期为?，且2????f??x??f(x)，则（ ） ?3?A．f(x)在?0,?????2?上单调递减 B．在f(x)??,?63?2??????2?上单调递增 D．在f(x)??,2?63????上单调递增 ???上单调递减 ?C．f(x)在?0,9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出M，N的值分别为（ ）

A．13，21 B．34，55 C．21，13 D．55，34 10.设函数f(x)?log1(1?x2)?21，则使得f(x)?f(2x?1)成立的x的取值范围是x1?2（ ）

A．(??,1] B．[1,??) C．?,1? D．???,?U?1,???

33?1?????1??x2y211.设F1，F2分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，过F1作一条渐近线的垂

abuuuuruuuur线，垂足为M，延长F1M与双曲线的右支相交于点N，若MN?3F1M，则此双曲线的离

心率为（ ） A．132654 B． C． D． 2333?x12.设x1，x2分别是函数f(x)?x?a和g(x)?xlogax?1的零点（其中a?1），则x1?4x2的取值范围是（ ）

A．[4,??) B．(4,??) C．[5,??) D．(5,??) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

rrrrrr13.已知向量a?(1,1)，b?(2,x)，若a?b与3a?b平行，则实数x的值是 ．

14.某几何体的三视图如图所示，其中主视图的轮廓是底边为23，高为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆.则该几何体的体积为 ．

a??1??415.?x???2x??的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x项的系数

x??x??为 ．

16.如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签： 原点处标数字0，记为a0；点(1,0)处标数字1，记为a1； 点(1,?1)处标数字0，记为a2；点(0,?1)处标数字-1，记为a3； 点(?1,?1)处标数字-2，记为a4；点(?1,0)处标数字-1，记为a5； 点(?1,1)处标数字0，记为a6；点(0,1)处标数字1，记为a7； …

以此类推，格点坐标为(i,j)的点处所标的数字为i?j（i，j均为整数），记

5Sn?a1?a2?????an，则S2018? ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17.在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosA?acosB?2c. （1）证明：tanB??3tanA；

（2）若b?c?a?3bc，且?ABC的面积为3，求a.

18.如图1，在高为6的等腰梯形ABCD中，AB//CD，且CD?6，AB?12，将它沿对称轴OO1折起，使平面ADO1O?平面BCO1O.如图2，点P为BC中点，点E在线段AB上（不同于A，B两点），连接OE并延长至点Q，使AQ//OB.

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（1）证明：OD?平面PAQ；

（2）若BE?2AE，求二面角C?BQ?A的余弦值.

19.2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中