学科分类号（二级） 140.15

本科学生毕业论文（设计）

题 目 基于DISlab用气垫导轨测 重力加速度 姓 名 学 号 院、 系 专 业 指导教师 职称（学历）

基于DISlab用气垫导轨测重力加速度

摘要：测量重力加速度实验是一个很重要的物理实验，本文应用位移传感器和气垫导轨测量当地的重力加速度，并且探讨了在一定角度范围内（?<11o）用此方法测量的重力加速度的精确度和气垫导轨的倾斜角度之间的关系，并分析了其中误差的来源。

关键词：气垫导轨；位移传感器；重力加速度 1 引言

测量重力加速度实验一直是物理学中比较重要的一个实验，孙景华和高允峰用单摆法测量重力加速度实验[1][2]，都是测量数据后用作图法处理数据。张雄老师也用单摆来测量重力加速度，只是他采用最小二乘法求线性相关系数，求出一次项的系数（斜率），此即重力加速度[3]。但是用单摆实验求得的重力加速度的误差都很大。沙振舜和周进等提出了三种用自由落体测量重力加速度的方法[4]。在上述几个实验中，都是用秒表来计时，这其中就不可避免的会产生一个实验者的反应时间，这给实验中时间的精确测量带来了很大的限制。程川吉和王志雄用气垫导轨配合数字计时器来测量重力加速度[5]。Huebner J S和Humphries J T借助数字存储示波器利用自由落体法来测量重力加速度[6]。陈东生和吴斌等也利用此法测量得出重力加速度[7]。测量时间都很短，这所引起的误差也很大。朱国斌则比较系统的分析了诸多种方法的优缺点，同时设计了不同的实验方案来减小测量重力加速度的实验误差，如固定第一光电门来减小系统误差等[8]。李仁芮、杨洋和曾安平则指出主要系统误差来源是空气的粘滞阻力[9][10]。

本文利用位移传感器和气垫导轨测量重力加速度，避免了对时间的直接测量，提高了实验的精度。 2 实验原理

2.1 DIS实验系统简介

DIS（Digital Information System）实验技术，又叫做“数字化信息系统”，它是由传感器、数据采集器、实验软件包（包括教材专用软件和通用扩展软件两个部分）和计算机构成的新型的实验系统，这个系统有很多传统物理实验仪器没有的优势，很好的避免了传统物理实验的诸多弊端，强有力地支持了物理教学与信息技术的全面整合，在越来越多的物理实验中发挥了不可替代的作用。 朗威数字化实验系统的位移传感器包括发射端和接收端两个部分，如图1所示。位移传感器是利用超声波测距的原理设计的，即已知超声波在空气中的传播速度，测量出超声波从发射到反射回来的时间，就可以计算出两者相距的距离。位移传感器可以实时测量物体的位移，可以直接得到物体在运动过程中的位移-

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时间图像，并且可以运用朗威数字化实验系统中的图像处理功能，直接求出物体运动时所产生的加速度。拟合的图像能跟测量的实际图像很好的重合，而且运用这种方法简单，计算量也大大减少，精确度也很高。

图1 位移传感器 Fig.1 Displacement sensor

2.2 气垫导轨简介

气垫导轨由导轨、气源和滑块组成。导轨是一根长度约为1.5m平直的表面有分布规律的小孔的铝管，截面呈三角形。一端用堵头封死，另一端是进气口，可以向管腔送入压缩空气。为了避免碰坏，在导轨的两端装有起缓冲作用的弹簧。导轨下面有三个底角螺丝，用来调节导轨水平。滑块即为在导轨上运动的物体，它经过精密的加工使内表面与导轨的表面可以很精确的相互吻合，当导轨表面的喷气小孔喷出很强的气流时，滑块与导轨之间就形成了一层很薄的气垫，滑块就像悬浮在了导轨上，运动时也可以认为是无摩擦的运动了。气垫导轨是把气源产生的压缩空气注入导轨的空腔内，再从导轨表面的分布规律的小孔中喷射出来，这就在导轨表面和滑块的下表面之间形成了一层很薄的气垫层，滑块就悬浮在这层气垫层上，滑块在运动过程中就只受到很小的空气粘滞阻力，在这个过程中能量损失很小，因此可以认为滑块在导轨表面做无阻力的直线运动。这在很大程度上减少了由摩擦所带来的误差，使实验结果更加接近理论值，从而提高了实验的精度[11]。 2.3 实验装置

实验装置图如图2所示，位移传感器可以直接测绘出物体在运动过程中的s-t图像，利用朗威数字化实验系统的图像处理功能对得到的位移-时间进行拟合，再对拟合得到的曲线求导，就可以直接求出物体在气垫导轨上运行的加速度，测出气垫导轨与水平面的夹角的正玄值。在此，直接测出夹角的话很难而且误差很大，故测出斜边R（即支点到木板垫起点之间的距离）和对边l（即木板所垫起的高度）就可以，那么重力加速度就可以写成

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g?aaR

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图2 实验装置 Fig. 2 Experimental apparatus

实验中主要用到的实验仪器：朗威数字化实验平台5.0，位移传感器，气垫导轨，铁架台，游标卡尺（精度0.02mm），木板。 一次线性函数的拟合：

（1）将位移传感器的发射端固定在滑块上，接收端固定在铁架台上面，接收端用数据线接入数据采集器的第一通道，要求发射端和接收端的端口在一条直线上，保证发射端的端口在运行过程中始终与接收端的端口正对，然后启动朗威数字化实验系统。

（2）点击“教材通用软件”按钮，选择“组合图线”窗口，点击“添加”按钮，选取“时间-位移”图像，如图3。

图3 组合图线窗口 Fig. 3 Combination Chart window

（3）点击“开始”按钮，打开气垫导轨气源开关，释放滑块，系统将自动记录下滑块在气垫导轨上运动时所产生的s-t图像。

由于滑块的运行速度很大，运动到低端时的速度变化很大，所以一定要做好减震措施来防止滑块和位移传感器被摔坏。

在s-t图像（红色图线）上选择“有效区段”，如图4所示。对所选区段进行“二次多项式拟合”，此时可以发现，拟合图线（绿色图线）和所测图像完全重合，说明位移和运动时间确实为二次方关系，如图5所示。

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