7 12 20 13 8]; Y=[ 210 105 304 200 150]; n=size(X',1);m=size(X,1);s=size(Y,1); A=[-X' Y'];

b=zeros(n,1); LB=zeros(m+s,1);UB=[]; for i=1:n;

F=[zeros(1,m) -Y(:,i)']; Aeq=[X(:,i)' zeros(1,s)];

beq=1;w(:,i)=linprog(F,A,b,Aeq,beq,LB,UB); E(i,i)=Y(:,i)'*w(m+1:m+s,i); end w E

omega=w(1:m,:) mu=w(m+1:m+s,:) EE=diag(E)

运行上述Matlab程序，即可得全体DMUs的CCR效率值。

例3. 现有14家国际航空公司，数据来源于Tofallis(1997) [24]。已知投入有三项，产出有两项，分别为：

x1:飞机容量吨公里 x2:营业费用

x3:其他资产（预定系统，便利性以及流动资产） y1: 每公里乘客数 y2: 非客运收益

表5—4 14家航空公司的数据

投入

DMU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

x1

x2

x3

产出 y1 26677 3081 124055 64734 23604 95011 22112 52363 26504 19277 41925 27754 31332 122528

y2

5723 5895 24099 13565 5183 19080 4603 12097 6587 5654 12559 5728 4715 22793 3239 4225 9560 7499 1880 8032 3457 6779 3341 1878 8098 2481 1792 9874 2003 4557 6267 3213 783 3272 2360 6474 3581 1916 3310 2254 2485 4145 697 539 1266 1563 513 572 969 2001 1297 972 3398 982 543 1404

表5—5 CCR效率及其非有效决策单元的改进

DMUj 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

CCR 效率. 0.8684 0.3379 0.9475 0.9581 1 0.9766 1 0.8588 0.9477 1 1 1 1 1

投入

x1j -753 -3903 -1265 -569 0 -447 0 -1709 -344 0 0 0 0 0

x2j -916 -2940 -502 -1235 0 -402 0 -957 -175 0 0 0 0 0

x3j -264 -4032 -329 -135 0 -77 0 -2008 -1392 0 0 0 0 0

0 3569 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 产出 y1j

y2j 0 0 731 0 0 810 0 0 0 0 0 0 0 0

利用CCR模型以及将非有效DMU改进为有效DMU的投影公式，可得表5—5的结果。从表中可知，决策单元 5, 7, 10, 11，12, 13, 14为DEA有效，而其它单元为非DEA有效。对于非有效决策单元，例如对第一家航空公司而言，它的第一项投入应减少753，第二项投入应减少916，第三项投入应减少264，同时保持产出不变，这时该航空公司可达DEA有效。DMU4，DMU8和DMU9与DMU1类似也均需减少该三项投入。而对DMU2而言，其前三项投入应分别减少3903，2940和4032，第一项产出需增加3569，第二项产出保持不变可达有效。而DMU3和DMU6在减少三项投入的同时，还需要增加第二项产出才会有效。

利用攻击型交叉效率模型，我们可得如下表(表5—6)所示的14家航空公司的交叉效率表以及其排序。从表中可以看出第5家航空公司的相对效率为0.7983，为所有航空公司中最优，其次是第11家航空公司，其交叉效率值为0.7742。而第2家航空公司的交叉效率值为0.1652，为14家航空公司中最差。

利用仁慈型交叉效率模型，我们可得如下表(表5—7)所示的14家航空公司的交叉效率表以及其排序。从表中可以看出第11家航空公司的相对效率为0.9193，为所有航空公司中最优，其次是第13家航空公司，其交叉效率值为0.9190。而第2家航空公司的交叉效率值为0.1894，为14家航空公司中最差。此结果与攻击型交叉效率模型所得的结果又较大的差异，然而至今仍无一个准则可以清晰的告诉决策者何时该选择攻击型模型或者是仁慈型模型。因此均对不同的决策问题，选择的模型的不同，所得结果可能出入较大。为此，学者们提出了一些改进模型，例如Wang 和Chin(2010a)的中性交叉效率模型，以及Liang等人(2008a)的博弈交叉效率模型都可以较好的避免这个问题。

表5—6 攻击型交叉效率值表

目标DMU DMU

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

平均 交叉 效率

排 序

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.8684 0.4501 0.6225 0.8684 0.4418 0.4726 0.7679 0.7881 0.7031 0.4158 0.3390 0.7043 0.4711 0.4726 0.5990 12 0.1719 0.3379 0.0472 0.1719 0.0224 0.0247 0.2770 0.2724 0.2808 0.2465 0.1152 0.2789 0.0417 0.0247 0.1652 14 0.8826 0.1942 0.9475 0.8826 0.6566 0.6898 0.6468 0.6833 0.6225 0.2559 0.1968 0.6261 0.7422 0.6898 0.6226 11 0.9581 0.4259 0.7034 0.9581 0.6683 0.6973 0.7629 0.7850 0.6991 0.4027 0.4739 0.7016 0.4937 0.6973 0.6734 7 0.9653 0.3658 1.0000 0.9653 1.0000 1.0000 0.7011 0.7359 0.7778 0.5272 0.6382 0.7819 0.7181 1.0000 0.7983 1 0.8818 0.1108 0.9563 0.8818 0.9632 0.9766 0.5745 0.6084 0.5099 0.1376 0.1703 0.5141 0.6766 0.9766 0.6385 9 0.9211 0.7781 0.4773 0.9211 0.3108 0.3382 1.0000 1.0000 0.8395 0.5416 0.4000 0.8383 0.3658 0.3382 0.6478 8 0.7813 0.6114 0.5162 0.7813 0.2683 0.2924 0.8415 0.8588 0.8208 0.5703 0.3011 0.8194 0.4418 0.2924 0.5855 13 0.7855 0.7278 0.5075 0.7855 0.2455 0.2677 0.8881 0.9072 0.9477 0.7501 0.3528 0.9452 0.4537 0.2677 0.6309 10

10 0.7821 0.6354 0.6520 0.7821 0.3337 0.3564 0.7650 0.7944 1.0000 1.0000 0.4942 1.0000 0.5871 0.3564 0.6813 6 11 1.0000 1.0000 0.4287 1.0000 0.4202 0.4418 1.0000 1.0000 1.0000 0.8107 1.0000 1.0000 0.2961 0.4418 0.7742 2 12 0.9462 0.6336 0.7500 0.9462 0.4085 0.4395 0.9082 0.9395 0.9998 0.7647 0.4244 1.0000 0.6398 0.4395 0.7314 5 13 1.0000 0.4256 1.0000 1.0000 0.4183 0.4555 0.9511 1.0000 1.0000 0.5855 0.2129 1.0000 1.0000 0.4555 0.7503 3 14 1.0000 0.2277 1.0000 1.0000 0.9806 1.0000 0.6919 0.7275 0.6478 0.2747 0.3299 0.6521 0.7097 1.0000 0.7316 4

表5—7 仁慈型交叉效率值表

DMU 1 2 3 4 5 6 7 8 9

目标DMU 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

平均 排 交叉 序 效率

0.8684 0.4501 0.6225 0.8684 0.8492 0.4726 0.8108 0.7881 0.7031 0.7512 0.8684 0.7713 0.8684 0.8684 0.7543 12 0.1719 0.3379 0.0472 0.1719 0.1735 0.0247 0.2479 0.2724 0.2808 0.2058 0.1719 0.2025 0.1719 0.1719 0.1894 14 0.8826 0.1942 0.9475 0.8826 0.8844 0.6898 0.7232 0.6833 0.6225 0.7846 0.8826 0.8072 0.8826 0.8826 0.7678 9 0.9581 0.4259 0.7034 0.9581 0.9413 0.6973 0.8228 0.7850 0.6991 0.8112 0.9581 0.8341 0.9581 0.9581 0.8222 6 0.9653 0.3658 1.0000 0.9653 1.0000 1.0000 0.7704 0.7359 0.7778 1.0000 0.9653 1.0000 0.9653 0.9653 0.8912 3 0.8818 0.1108 0.9563 0.8818 0.8780 0.9766 0.6615 0.6084 0.5099 0.7176 0.8818 0.7478 0.8818 0.8818 0.7554 11 0.9211 0.7781 0.4773 0.9211 0.8795 0.3382 1.0000 1.0000 0.8395 0.7808 0.9211 0.8012 0.9211 0.9211 0.8214 7 0.7813 0.6114 0.5162 0.7813 0.7702 0.2924 0.8458 0.8588 0.8208 0.7532 0.7813 0.7631 0.7813 0.7813 0.7242 13 0.7855 0.7278 0.5075 0.7855 0.7889 0.2677 0.8782 0.9072 0.9477 0.8375 0.7855 0.8369 0.7855 0.7855 0.7590 10

10 0.7821 0.6354 0.6520 0.7821 0.8250 0.3564 0.7780 0.7944 1.0000 1.0000 0.7821 0.9719 0.7821 0.7821 0.7803 8 11 1.0000 1.0000 0.4287 1.0000 1.0000 0.4418 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9193 1 12 0.9462 0.6336 0.7500 0.9462 0.9602 0.4395 0.9362 0.9395 0.9998 1.0000 0.9462 1.0000 0.9462 0.9462 0.8850 4 13 1.0000 0.4256 1.0000 1.0000 1.0000 0.4555 1.0000 1.0000 1.0000 0.9843 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9190 2 14 1.0000 0.2277 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.7795 0.7275 0.6478 0.8569 1.0000 0.8838 1.0000 1.0000 0.8659 5

应用数据包络分析需注意的事项：

1. DEA 作为一种非参数方法，将数学、经济和管理的概念与方法相结合，是处理多目标决策问题，解决

在经济和管理中评价具有多个投入、多个产出问题的有力工具。主要适合于同种类型部门或单位间的相对有效性排序和评价，可以通过在生产前沿面上的投影分析，发现非DEA有效的产生原因以及改进方向，调整资源投入量和效益产出量使决策单元达到DEA有效。

2. 应用DEA模型进行评价，不必事先确定指标权重，只需假定由决策单元的投入产出指标组成的状态可

能集满足凸性、无效性、锥性以及最小性等条件即可。DEA方法本身包含指标的权重分配过程，在计

算不同决策单元的最大有效性时，指标的权重是动态可变的，最后排序的结果是每个决策单元在最有利于自身的权重下的结果。

3. 应用DEA方法进行评价分析时，一般要求决策单元数目应大于投入产出变量数目之和。根据经验法则，

最好是决策单元数目应大于投入产出变量数目之和的两倍，这样计算所得的结果才能具有较好的区分性，否则容易出现多个决策单元有效而无法进一步区分的情形。此时，可以采用超效率模型或者是交叉效率模型进行相对效率分析。也可以将这些有效决策单元再采用其他综合评价方法进行分析。 4. 投入产出指标的确定，一般是根据资源投入量与效益产出量确定。DEA模型求解时，一般要求投入产

出指标具有非负性。如果遇到负的投入指标，一些学者认为可以考虑将取绝对值后纳入产出指标进行考虑，不过这种方法的合理性以及此方面的研究还尚未取得一致的认识。

5. 在实践中，通常有两种导向的模型可以供决策者选择，一类是投入导向模型（即在相同产出水平下，

比较投入资源的使用情况），一类是产出导向模型，人们通常只从投入导向或者产出导向的角度去分析决策单元的相对有效性，不过这两种角度在很多时候计算所得的结果是不一致的，只有CCR模型计算所得的投入导向与产出导向的效率是一致的。对于采用其他DEA模型时所得结果存在的不一致性，在实际中也可以将两个角度通过加权综合的方式一起考虑，相关研究可以参考最新的国内外文献。 6. DEA方法不仅能对管理效率进行横向对比，也可以进行纵向、动态的分析，即评价样本的数据可以选

择截面数据、时间序列数据或者是面板数据。面板数据常用的方法为DEA视窗分析法与DEA-Malmquist生产力指数法。

7. 当前已有较多的现成的DEA软件可以用于求解DEA模型，例如DEAP，DEA solver以及MyDEA等。

不过这些软件只能求解常见的DEA模型，对于改进型的DEA模型，通常需要编程，此时可借助于：EXCEL的线性规划求解器，Lingo软件以及Matlab软件等编程软件。 习题：

1. 现有10家医院，每家医院有2个投入（医生人数以及护士人数）和2个产出（门诊病人人数以及住院

病人人数），投入产出表如下所示，试用DEA方法分析这10家医院的相对有效性。 表5—8 十家医院投入产出数据表

DMU 投入 产出

医生（人） 护士（人） 1 20 151 2 19 131 150 50 3 25 160 160 55 4 27 168 180 72 5 22 158 94 66 6 55 255 230 90 7 33 235 220 88 8 31 206 152 80 9 30 244 190 100 10 50 268 250 100 门诊病人（人） 100 住院病人（人） 90