山东师大附中2017届高三(上)第一次模拟数学试卷(文科)(解析版) 下载本文

2016-2017学年山东师大附中高三(上)第一次模拟数学试卷(文

科)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1.若a>b,c>d,则下列命题中正确的是( ) A.a﹣c>b﹣d

B.>

C.ac>bd

D.c+a>d+b

2.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=( ) A.58 B.88 C.143 D.176

3.在△ABC中,已知a=8,∠B=60°,∠C=75°,则b等于( ) A.4

B.4

C.4

D.

4.已知数列{an}的前n项和Sn=n3,则a4=( ) A.37 B.27 C.64 D.91

5.若一个正三棱柱的正视图如图所示,则其侧视图的面积等于( )

A. B.2 C.2 D.6

6.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且梯形OA′B′C′的面积为面积为( )

,则原梯形的

A.2 B. C.2 D.4

)(x∈R),下面结论错误的是( )

7.已知函数f(x)=sin(2x+A.函数f(x)的最小正周期为π

B.函数f(x)是偶函数 C.函数f(x)的图象关于直线D.函数f(x)在区间[0,

对称

]上是增函数

8.已知x>0,y>0,且+=1,,则+的最小值为( )

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A.1 B.2 C.4 D.

9.设函数f(x)=x2﹣x﹣2,x∈[﹣5,5].若从区间[﹣5,5]内随机选取一个实数x0,则所选取的实数x0满足f(x0)≤0的概率为( ) A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.2

10.已知变量x、y满足约束条件,若目标函数z=ax+y仅在点(3,0)处取

到最大值,则实数a的取值范围( ) A.(,+∞)

B.(﹣∞,) C.(,+∞)

D.(,+∞)

二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分. 11.不等式x(1﹣2x)>0的解集为 .

12.一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为 .

13.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 .

14.设b是1﹣a和1+a的等比中项(a>0,b>0),则a+b的最大值为 . 15.给定下列四个命题: ①若<<0,则b2>a2;

②已知直线l,平面α,β为不重合的两个平面,若l⊥α,且α⊥β,则l∥β; ③若﹣1,a,b,c,﹣16成等比数列,则b=﹣4; ④三棱锥的四个面可以都是直角三角形.

其中真命题编号是 (写出所有真命题的编号).

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况,安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼,称得每条鱼的重量(单位:千克),并将所得数据进行统计得如表. 鱼的重量 [1.00,[1.05,[1.10,[1.15,[1.20,[1.25,1.05) 1.10) 1.15) 1.20) 1.25) 1.30) 3 20 35 31 9 2 鱼的条数 若规定重量大于或等于1.20kg的鱼占捕捞鱼总量的15%以上时,则认为所饲养的鱼有问题,否则认为所饲养的鱼没有问题.

(1)根据统计表,估计数据落在[1.20,1.30)中的概率约为多少,并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题?

(2)上面所捕捞的100条鱼中,从重量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)的鱼中,任取2条鱼来检测,求恰好所取得鱼的重量在[1.00,1.05)和[1,.25,1.30)中各有1条的概率. 17.已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,|φ|<(I)求函数f(x)的解析式;

)的部分图象如图所示.

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(II)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c若(2a﹣c)cosB=bcosC,求f()的取值范围.

18.已知函数f(x)=

sinxcosx﹣cos2x﹣,x∈R.

(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;

(2)已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足sinB﹣2sinA=0且c=3,f(C)=0,求a、b的值. 19.PA⊥平面ABCD,如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,PA=BC=1,,F是BC的中点. (Ⅰ)求证:DA⊥平面PAC;

(Ⅱ)试在线段PD上确定一点G,使CG∥平面PAF,并求三棱锥A﹣CDG的体积.

20.已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式;

(2)数列{cn}满足cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn.

21.已知数列{an}是等差数列,Sn为{an}的前n项和,且a10=19,S10=100;数列{bn}对任意n∈N*,总有b1?b2?b3…bn﹣1?bn=an+2成立. (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)记cn=(﹣1)n

,求数列{cn}的前n项和Tn.

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2016-2017学年山东师大附中高三(上)第一次模拟数学

试卷(文科)

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1.若a>b,c>d,则下列命题中正确的是( ) A.a﹣c>b﹣d

B.>

C.ac>bd

D.c+a>d+b

【考点】不等式的基本性质.

【分析】根据不等式的基本性质,逐一分析四个答案中不等式的正误,可得答案. 【解答】解:若a>b,c>d,

则a﹣c>b﹣d不一定成立,故A错误; >不一定成立,故B错误;

ac>bd不一定成立,故C错误;

由不等式同号可加性可得:c+a>d+b, 故选:D

2.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=( ) A.58 B.88 C.143 D.176

【考点】等差数列的性质;等差数列的前n项和.

【分析】根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16,再由S11=求得结果.

【解答】解:∵在等差数列{an}中,已知a4+a8=16, ∴a1+a11=a4+a8=16, ∴S11=

=88,

运算

故选B.

3.在△ABC中,已知a=8,∠B=60°,∠C=75°,则b等于( ) A.4

B.4

C.4

D.

【考点】正弦定理.

【分析】先根据已知求得∠A的值,从而由正弦定理即可求值. 【解答】解:∵在△ABC中,∠B=60°,∠C=75°, ∴∠A=180°﹣60°﹣75°=45° ∴由正弦定理可得:b=故选:A.

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==4.