绝密★启用前
试卷类型：A
2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答
题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4. 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，
答案无效。
5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
1sh，其中s为锥体的底面积，h为锥体的高. 312222 一组数据x1,x2,L,xn的方差s?[(x1?x)?(x2?x)?L?(xn?x)],
n其中x表示这组数据的平均数.
参考公式：锥体的体积公式V?一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1. 已知集合M??2,3,4?，N??0,2,3,5?，则MIN?
A.?0,2? B.?2,3? C.?3,4? D.?3,5? 2. 已知复数z满足(3?4i)z?25，则z?
A.?3?4i B.?3?4i C.3?4i D.3?4i
rrrr3. 已知向量a?(1,2)，b?(3,1)，则b?a?
A.(?2,1) B.(2,?1) C.(2,0) D.(4,3)
?x?2y?8?4. 若变量x，y满足约束条件?0?x?4，则z?2x?y的最大值等于
?0?y?3?A.7 B.8 C.10 D.11
5. 下列函数为奇函数的是
A.2x?122xC.2cosx?1B.xsinxD.x?2 x26. 为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为
A.50 B.40 C.25 D.20
“a?b”“sinA?sinB”7. 在?ABC中，角A,B,C所对应的变分别为a,b,c，则是的
A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
x2y2x2?ky2??1的 ??1与曲线8. 若实数k满足0?k?5，则曲线
165165?kA.实半轴长相等 B.虚半轴长相等
C.离心率相等 D.焦距相等
9. 若空间中四条两两不相同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1?l2，l2//l3，l3?l4，则下列结论一定正确的是
14
C.l1与l4既不平行也不垂直 D.l1与l4位置关系不确定
A.l1?l4B.l//l10. 对任意复数w1，w2，定义w1?w2?w1w2，其中w2是w2的共轭复数，对任意复数z1,z2,z3，有如下四个
①?z1?z2??z3??z1?z3???z2?z3?③?z1?z2??z3?z1??z2?z3?则真
②z1??z2?z3???z1?z2???z1?z3?
④z1?z2?z2?z1
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11~13题）
11. 曲线y??5ex?3在点(0,?2)处的切线方程为 . 12. 从字母a,b,c,d,e中任取两个不同的字母，则取到字母a的概率为 .
13. 等比数列?an?的各项均为正数且a1a5?4，则log2a1?log2a2?log2a3?log2a4?log2a5 ＝ . （二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）
14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2?cos2??sin?与?cos??1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2的交点的直角坐标为 .
15. （几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD 中，点E在AB上且EB?2AE,AC与DE交于点F，则
DF?CDF的周长＝ .
?AEF的周长
CBE
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12 分）
已知函数 f(x)?Asin(x?（1）求A的值；
（2）若f(?)?f(??)?3,??(0,A?3),x?R,f(5?32)?. 122?),，求f(??). 26?
17．（本小题满分13 分）
某车间20名工人年龄数据如下表：
年龄（岁） 工人数（人）
19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1
合计 20
（1）求这20名工人年龄的众数与极差；
（2）以这十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； （3）求这20名工人年龄的方差.
18. （本小题满分13 分）
如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB?1,BC?PC?2,作如图3折叠，折痕EF∥DC，其中点E,F分别在线段PD,PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.
（1）证明：CF⊥平面MDF; （2）求三棱锥M?CDE的体积. A B A B M
C C D D
E E F F
19. (本小题满分14分)
P n和为S,且S满足. P 设各项为正数的数列?an?的前nnSn2?(n2?n?3)Sn?3(n2?n)?0,n?N*
（1）求a1的值;
（2）求数列?an?的通项公式;
（3）证明:对一切正整数n,有
11??a1(a1?1)a2(a2?1)?11?
an(an?1)3
20. (本小题满分14分)
x2y25已知椭圆C:2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点为5,0，离心率为
ab3
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）若动点P(x0,y0)为椭圆C外一点,且点P到椭圆的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.
21. (本小题满分14分)
??已知函数f(x)?x3?x2?ax?1(a?R). （1）求函数f(x)的单调区间;
13?1?（2）当a?0时,试讨论是否存在x0??0,??2?
1?1?,1,使得f(x)?f(). ??022??
2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）参考答案：
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1. B 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C 7. A 8. D 9. D 10. B 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. 11. 5x?y?2?0 12.
2 13. 5 14. (1,2) 15. 3 5三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．