2017-2018学年浙江省温州八校第一学期期末联考高二数学试题

一、单选题 1．已知集合A. 【答案】B 【解析】本题选择B选项. 2．若

，

（为虚数单位）为实数，则的值为（ ） D. 1或

B.

， C.

，那么 D.

（ ）

A. 0 B. 1 C. 【答案】D 【解析】若本题选择D选项. 3．已知

且

，（为虚数单位）为实数，则

，则“”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】所以“

”是“

时，

”的必要不充分条件.

时，

.

本题选择B选项. 4．设函数A. 2 B. 【答案】A 【解析】

本题选择A选项.

5．已知函数f?x??lnx， g?x???x?3，则f?x??g?x?的图象大致为（ ）

2对任意都有

且，则（ ）

C. 2018 D.

为周期函数，且周期为4，

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A. B. C.

D.

【答案】C

【解析】因为f?x??g?x?是偶函数，故图象关于y轴对称，所以B、C中选择正确答案，取x?1?1??1?时， f???g???0，而f?1??g?1??0，所以选C. 2?2??2?在上为增函数的是（ ） ，则

6．能推断出函数A. 若

且

B. 若C. 若D. 若【答案】D 【解析】若误；

且且且

，则，则，则

且，则不能得到函数在上为增函数，故A错

若若

且且

，则，则

时，

不能得到函数

在上为增函数，故B错误； 时，

时，

与大小关系不确定，所以不能得到函数在上为增函数，故C错误；

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若且，则又，所以函数在上为增函

数，故D正确. 本题选择D选项.

7．下列命题正确的是（ ）

A. 若直线不平行于平面，则内不存在直线平行于直线 B. 若直线不垂直于平面，则内不存在直线垂直于直线 C. 若平面不平行于平面，则内不存在直线平行于平面 D. 若平面不垂直于平面，则内不存在直线垂直于平面 【答案】D 【解析】当直线当直线

平面时，则内存在无数条直线平行于直线，故A错误；

或平行于或斜交于平面时，内存在无数条直线垂直于直线，故B错误；

当平面与平面相交时，内平行于交线的直线都平行于平面，故C错误； 本题选择D选项.

8．设分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的点，射

线是的角平分线，过原点作的平行线交于点，若，则双

曲线的离心率是（ ）

A. B. C. 3 D.

【答案】D

【解析】由题意可得：，则 ①

由角平分线的性质可得：，结合，

故： ②

由①可得：，

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由②可得：，

据此有：，

整理可得：，

据此得：.

本题选择D选项.

点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：

①求出a，c，代入公式；

②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)． 9．已知四边形

，

，

，现将

沿

折起，使二面角

的大小在内，则直线与所成角的余弦值取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】取BD中点O，连结AO，CO， ∵AB=BD=DA=2.BC=CD=

,∴CO⊥BD,AO⊥BD,且CO=1,AO=

，

∴∠AOC是二面角A?BD?C的平面角， 以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，

过点O作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系， B(0,?1,0),C(1,0,0),D(0,1,0)，

设二面角A?BD?C的平面角为,则连AO、BO,则∠AOC=θ,∴

设AB、CD的夹角为α，

，

， ，

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