几秒可越过慢车?

【解析】 车头尾相齐时快车比慢车多走一个慢车长，所以1034?(20?18)?517（秒）

【例 20】 有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。两车头对齐开始， 24秒快

车超过慢车，两车尾对齐开始，28秒后快车超过慢车。快车长多少米，满车长多少米？

【解析】 快车每秒行30米，慢车每秒行22米。如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，

每秒快8米，24秒快出来的就是快车的车长192m，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车那么看来这个慢车比快车车长，长多少呢？长得就是快车这4秒内比慢车多跑的路程啊 4×8＝32，所以慢车224．

【巩固】 甲乙两列火车,甲车每秒行22米,乙车每秒行16米,若两车齐头并进,则甲车行30秒超过乙车;

若两车齐尾并进,则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米?

【解析】 两车齐头并进：甲车超过乙车,那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度.每秒甲车比乙车多行

22-16=6米,30秒超过说明甲车长6×30=180米。两车齐尾并进：甲超过乙车需要比乙车多行一整个乙车的长度,那么乙车的长度等于6×26=156米。

【巩固】 长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向

而行，从相遇到完全离开需要多长时间？

【解析】 根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可以求出两车从相遇到

完全离开需要的时间，

两列火车的长度之和为：180?100?280(米) 两列火车的速度之差为：280?28?10(米/秒) 货车的速度为：15?10?5(米)

（15?5）?14(秒)． 两列火车从相遇到完全离开所需时间为：280?

【例 21】 铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。它们的车长正好构成

一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向。乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向。现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇。再过15秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？

【解析】 8.75秒

模块四、综合问题

【例 22】 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150

米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

【解析】 根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒），某列车的速

度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。

3-2-1.火车问题.题库 教师版 page 13 of 17

【巩固】 某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长

88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？

【解析】 通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长．车速为：

（342?234）（?23?17）?18(米)，车长：18?23?342?72(米)， 两车错车是从车头相遇开始，

直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，

（72?88）（?18?22）?4(秒)，根据“路程和?速度和?相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间为所与两车错车而过，需要4秒钟．

【例 23】 在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来

一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？

【解析】 先统一单位：54千米/小时?15米/秒，72千米/小时?20米/秒，

1分24秒?84秒，48分56秒?12分?36分56秒?2216秒．

货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：15?84?1260(米)； 列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：20?53?1060(米)．

考虑列车与货车的追及问题，货车10时到达铁桥，列车10时12分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟(720秒)，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为

?20?15??2216?15?720?280(米)，那么铁桥的长度为1060?280?780(米)，货车的长度为

1260?780?480(米)．

【巩固】 一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的隧道用23秒．已知在客车的前方有一列

行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米，求客车与货车从相遇到离开所用的时间．

【解析】 客车用23秒通过一个210米的隧道，用25秒通过250米的隧道，由对过程1的分析我们知道，

在25-23=2秒中，客车行进了250-210=40米，所以客车的速度是每秒40÷2=20米．23秒内，客车走的路程是20×23=460米，这段路是210米的隧道长和一个车长，所以客车车身长为： 460-210=250米．在追及情况下，客车是快车，货车是慢车，由分析中的过程2，可以直接得到(250+320)÷(20-17)=190秒．

【例 24】 马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米．马路一旁的人行

道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟汽车离开了乙．问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？

车走30秒乙车走6秒甲乙走2秒甲乙二人的间隔距离甲走32秒甲走6秒

3-2-1.火车问题.题库 教师版 page 14 of 17 【解析】 车速为每秒：18?1000?3600?5(米)，由“某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲”，

（5?6?15）?6?2.5(米)；可知这是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，所以甲的速度为每秒：

而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路程也是汽车的长度，所以乙的速度为每秒：

（5?2.5）（?0.5?60?2）?80(米)，（15?5?2）?2?2.5(米)．汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：

（2.5?2.5）?16(秒)． 甲、乙相遇时间：80?

【巩固】 一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正

向北步行。14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？

【解析】 工人速度是每小时30-0.11/（15/3600）=3.6千米，学生速度是每小时（0.11/12/3600）-30=3

千米，14时16分到两人相遇需要时间（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小时）=24分钟，14时16分+24分=14时40分

【例 25】 甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又

遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？

【解析】 火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：火车长＝（V车-V人）×8；火车开过乙身边

用7秒钟，这个过程为相遇问题

火车长=（V车+V人）×7.可得8（V车-V人）＝7（V车+V人），所以V车=l5V人.甲乙二人的间隔是：车走308秒的路－人走308秒的路，由车速是人速的15倍，所以甲乙二人间隔15×308－308＝14×308秒人走的路 。两人相遇再除以2倍的人速。所以得到7×308秒＝2156秒

【巩固】 两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边

开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?

【解析】 分析 根据题意图示如下：

A1、B1 分别表示车追上甲时两人所在地点， A2、B2 分别为车从甲身边过时两人所在地点， A3、

B3 分别为车与乙相遇时两人所在地点，A4、B4分别为车从乙身边开过时两人所在地点。要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间用A4到B4之间的路程除以两人速度和。

（1）求车速（车速-1）×10=10×车速-10=车长（车速+1）×9 = 9×车速+ 9=车长比较上面两式可知车速是每秒19米。 （2）A3到B3的路程，即车遇到乙时车与甲的路程差，也是甲与乙的相距距离。（19-1）×（10+190）=3420（米）

3-2-1.火车问题.题库 教师版 page 15 of 17 （3）A4到B4的路程，即车从乙身边过时甲乙之间的路程。3420-（1+1）×9=3402（米） （4）车离开乙后，甲乙两人相遇的时间为3402÷（1+1）=1701（秒）

【例 26】 小明沿着长为100米的桥面步行．当他走到桥头A时，一列迎面驶来的火车车头恰好也到达桥

头A．100秒钟后，小明走到桥尾B，火车的车尾恰好也到达桥尾B．已知火车的速度是小明速度的3倍，则火车通过这座桥所用的时间是多少秒？

桥头A桥头B火车桥桥头A火车火车行驶的距离桥头B桥

【解析】 建议教师画图分析．小明的速度是：100?100?1(米/秒)，火车的速度是：3?1?3(米/秒)，由

图可以看出，火车的长度是火车行驶的路程加上桥长，即火车的长度是：3?100?100?400(米)，

（400?100）?3?167(秒)． 所以火车过桥用了：【例 27】 (第二届希望杯第二试)两列在各自轨道上相向而行的火车恰好在某道口相遇，如果甲列车长

225米，每秒钟行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒，求： ⑴ 乙列车长多少米？

⑵ 甲列车通过这个道口用多少秒？

⑶ 坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？

【解析】 ⑴ 这是一个典型的相遇问题，根据前面的分析，已知两车的速度和相遇的时间，可以求出两

（25?20）?9?405(米)，那么乙列车的长度为：405?225?180(米)． 车的长度和，为：

⑵ 把道口看作是没有速度没有长度的火车，那么甲车通过道口的路程也就是甲列车的长，所以

甲列车通过道口的时间为：225?25?9(秒)．

⑶ 小明坐在甲车上，实际上是以甲车的速度和乙车相遇，路程和是乙车的车长，所以小明看到

（25?20）?4(秒)． 乙列车通过用了：180?

【例 28】 铁路与公路平行．公路上有一行人，速度是4千米／小时，公路上还有一辆汽车，速度是64千米

／小时，汽车追上并超过这个行人用了2.4秒．铁路上有一列火车与汽车同向行驶，火车追上并超过行人用了6秒，火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了48秒．求火车的长度与速度． 16010米/秒，64千米/小时?米/秒．

99?16010????2.4?40(米)． 汽车追上并超过行人用了2.4秒，所以汽车车长为?9??9【解析】 4千米/小时? 火车追上并超过行人用了6秒，所以火车行驶6秒的路程等于行人走6秒的路程加上火车车长；

火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了48秒，所以火车行驶48秒的路程等于汽车行驶48秒的路程加上火车与汽车的车长之和；

那么火车行驶42秒的路程，等于汽车行驶48秒与行人走6秒的路程差加上汽车的车长，所以火

10190?160??48??6?40???48?6??车的速度为：?(米/秒)?76(千米/小时)，火车车长为

99?9??19010????6?120(米)． ?9??9

3-2-1.火车问题.题库 教师版 page 16 of 17

【例 29】 两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米．两车错车时，甲车上一乘

客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，乙车上也有一乘客发现：从甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了11秒，那么站在铁路旁的的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用多少时间？

【解析】 首先统一单位：甲车的速度是每秒钟36000?3600?10(米)，乙车的速度是每秒钟54000?3600

?15(米)．此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇．更具体的说是和乙车的车

（10?15）?14?350 尾相遇．路程和就是乙车的车长．这样理解后其实就是一个简单的相遇问题．

(米)，所以乙车的车长为350米．同理甲车车长为(10?15)?11?275米，所以两列火车的错车时间为(350?275)?(10?15)?25秒.

课后练习

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