工程数学模拟试卷（一）
一、填空（每题5分）
1． 若L[f(t)]?F(s),则L[f?(t)]?
2． 求矩形脉冲函数
f(t)???A0?t???0其他的傅氏变换 3． 用柯西积分公式计算
(1z??4z?1?2z?3)dz ??4．级数
?(2i)nz2n?1的收敛半径为 n?1二 单选题（每题4分） 1 下列数中，为实数的是（ ）
?A. (1?i)3 B.cosi C Lni D e3?2i
2 Z?1是函数
f(z)?(z?1)3sin1z?1的（ ）
A 可去奇点 B 本性奇点 C 三级极点 D 三级零点
3 若函数u(x,y)?epxsiny为某一解析函数的实部，那么p=（ ） A 0 B ?i C ?2 D ?1 4 设
f(t)??(t?2), 则F[f(t)]?（ ）
A 1 B 2? C e2j? De?2j?
5 若幂级数
??cnnz在z?1?2i处收敛，那么该级数在z?3处的敛散性为（n?0A 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D 不能确定
三 计算或证明（每题7分）
1证明：当C为任何不通过原点的简单闭曲线时，?12dz?0 cz
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）
2 设函数f(z)在圆域z?z0?R上解析，请证明f/(z0)?M，其中 M?maxf(z)
R
3若F(?)?F[f(t)]，a为非零常数，证明F[f(at)]?1aF(?a)
4 证明函数f(z)?Im(z)?Im(z0)z?z当0z?Z0时的极限不存在
5 求把角形域0?argz??2 ，映射成单位圆??1的一个映射。
三 将函数f(z)?1z2?3z?2在圆环域 1?z?2???内展开成洛朗级数 (8
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z?z0?R分) ez四 利用留数定理计算积分 ?dz C为正向圆周：z?2 (8分) 2)cz(z?1
五 用拉氏变换求解微分方程y???4y??3y?e?t，且满足初始条件：y(0)?y?(0)?1.
(9分)
工程数学模拟试卷（二）
一 、填空（每题5分） 1 设z?(1?i)(2?i)(3?i)，则z=__________
(3?i)(2?i)f(z)?sinz的 级极点. z32 z?0是3 设my3试确定l? , m? ,n? . ?nx2y?i(x3?lxy2)为解析函数，
4 若L[f(t)]?F(s),则L[f?(t)]? .
x?1?i(y?3)?1?i 成立，则 x? ，y? .
5?3i33/33226 设f(z)?x?y?ixy，计算f(??i)=
225 若
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二、计算题（每题7分） 1计算
2idz ,其中c:z?1?6为正向. 2?z?1c
2求矩形脉冲函数
3 求
?A0?t?? 的傅氏变换. f(t)??0其它?f(z)?
z?1 在有限奇点处的留数 .
z2?2z4 求
?(1?i)n?0?nzn 的收敛半径R.
三、将函数
f(z)?1在圆环域 0?z?1?1; 1?z?2???内展开成洛朗级数.
z2?3z?2(8分)
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