工数习题集 下载本文

第十五次 拉普拉斯变换(1)

一、填空题

1) 设L[f(t)]?F(s),?2)设3)设

t?0 则L[e?f()]=_________________;

?t?2f(t)?(1?cosat),则L[f(t)]=_________________;

tf(t)?e?tu(t?1),则L[f(t)]=_________________;

4)设?(2?t),则L[?(2?t)]=_________________; 5)设

f(t)?sin(t?),则L[f(t)]=_________________;

3、f(t)?t2?3t?2 f(t)?sintcost 2)

?二、求下列函数的拉氏变换

1)、

3)、

、f(t)??f(t)?ensi6t 4)

0?2t??e?t?e?2tdt t

29

三、若L[f(t)]?F(s),证明F(n)(s)?L[(?t)n或

*四、若L[f(t)]?F(s),证明 L[f(t)],Re(s)?c.特别L[if(t)]??F(s),

1f(t)??L[F?(s)],并利用此结论,计算下式:f(t)?te?3tsin2t,求F(s).

t??f(t)]??F(s)ds,或f(t)?t L?1[?F(s)ds]

sste?3tsin2t 并用此结论,计算下式:f(t)?,求F(s).

t

30

第十六次 拉普拉斯变换(2)

一、填空题 1)函数

s?1s?1?1的拉氏逆变换[]?_________________; L(s?2)4(s?2)4s2?1s2?1?12)函数ln的拉氏逆变换L[ln]?_________________;

s(s?1)s(s?1)3)设

f(t)?2sinht,L[f(t)]?_________________; t2e?s?e?2s2e?s?e?2s?1]?_______________; 4)函数的拉氏逆变换L[lss二、求下列函数的拉氏逆变换:

ss2?2a2 1)F(s)?, 2)F(s)?2 22(s?a)(s?b)(s?a)

3)F(s)?

31

s?11F(s)? 4) 22229s?6s?5(s?4)三 求解微分方程:

四、用拉氏变换求解微分方程y???4y??3y?e?t,且满足初始条件: y(0)?

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y???3y??2y?u(t?1), y(0)?0, y?(0)?1

y?(0)?1. (10分)