ez四、计算积分?dz，C为正向圆周：z?2 . (8分) 2cz(z?1)

五、用拉氏变换求解微分方程y???4y??3y?e?t，且满足初始条件： y(0)?

六 证明 v?

七、证明函数

37

y?(0)?1. (10分)

y为调和函数，并求解析函数 f(z)?u?vi. (8分)

x2?y2f(z)?1zz(?)当z?0时的极限不存在. (8分) 2izz工程数学模拟试卷（三）

一 、(4??5)填空。

1、若F1(s)?L[f1(t)]，F2(s)?L[f2(t)]则L[f(t)1?2、z?1是

f2(t)]= 。

f(z)?sinz的 级极点。

(z?1)33、分式线性映射具有三个基本性质 、 、 。 4、设

f(t)?[?(t??)??(t??)]，则F[f(t)]? 。

5、已知对数函数__________。

f(z)?lnz?iarg(z)，则其解析域为________ ，在解析域内其导数为

二、 (4??5)选择。 1、函数w?lnz在zＡ、(2k?2、函数

?e处的值为 （ ）。

i1?1)i; Ｂ、(2k?1)?i; Ｃ、2k?i; Ｄ、(2k?)?i。

2fz?ex?y?i?y解析，则?为（ ）。

A、-1 B、1 C、0 D、任意实数。 3、设an?e，则级数?an（ ）

in?i?1A、发散；B、收敛但非绝对收敛；C、绝对收敛；D、绝对收敛但非收敛。 4、 设F[f(t)]?F(?),则F[f(1?t)]?（ ）。 A、F(?)e?i?； B、F(??)e?i?；C、F(?)e; D、F(??)e。.

i?i?s2s2?1]?（ ）5、函数2的拉氏逆变换L[2。

s?1s?1A、?(t)?cost； B、?(t)?cost； C、?(t)?sint； D、?(t)?sint。

38

三 计算（共52分）。 1、（10分）设求其导数。

2、（10分）计算积分

f(z)?x2?y2?2试讨论它在复平面上的可导性与解析性，并在可导处

2z?3dz，c为正向圆周：z?1 2?cz?2z3、（10分）计算积分

dz， 方向沿z?1的正向。 2?z?1z?2z?4

4、（12分） 证明V

39

并求解析函数f(z)?U?iV使f(0)?2。 ?e?xsiny?x?y为调和函数，

5、（10分）计算实积分I=

四、（8分）设

???0x2dx。

(x2?1)2f(z)?u?iv是一解析函数，试证if(z)也是解析函数。

40