ez四、计算积分?dz，C为正向圆周：z?2 . (8分) 2cz(z?1)
五、用拉氏变换求解微分方程y???4y??3y?e?t，且满足初始条件： y(0)?
六 证明 v?
七、证明函数
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y?(0)?1. (10分)
y为调和函数，并求解析函数 f(z)?u?vi. (8分)
x2?y2f(z)?1zz(?)当z?0时的极限不存在. (8分) 2izz工程数学模拟试卷（三）
一 、(4??5)填空。
1、若F1(s)?L[f1(t)]，F2(s)?L[f2(t)]则L[f(t)1?2、z?1是
f2(t)]= 。
f(z)?sinz的 级极点。
(z?1)33、分式线性映射具有三个基本性质 、 、 。 4、设
f(t)?[?(t??)??(t??)]，则F[f(t)]? 。
5、已知对数函数__________。
f(z)?lnz?iarg(z)，则其解析域为________ ，在解析域内其导数为
二、 (4??5)选择。 1、函数w?lnz在zＡ、(2k?2、函数
?e处的值为 （ ）。
i1?1)i; Ｂ、(2k?1)?i; Ｃ、2k?i; Ｄ、(2k?)?i。
2fz?ex?y?i?y解析，则?为（ ）。
A、-1 B、1 C、0 D、任意实数。 3、设an?e，则级数?an（ ）
in?i?1A、发散；B、收敛但非绝对收敛；C、绝对收敛；D、绝对收敛但非收敛。 4、 设F[f(t)]?F(?),则F[f(1?t)]?（ ）。 A、F(?)e?i?； B、F(??)e?i?；C、F(?)e; D、F(??)e。.
i?i?s2s2?1]?（ ）5、函数2的拉氏逆变换L[2。
s?1s?1A、?(t)?cost； B、?(t)?cost； C、?(t)?sint； D、?(t)?sint。
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三 计算（共52分）。 1、（10分）设求其导数。
2、（10分）计算积分
f(z)?x2?y2?2试讨论它在复平面上的可导性与解析性，并在可导处
2z?3dz，c为正向圆周：z?1 2?cz?2z3、（10分）计算积分
dz， 方向沿z?1的正向。 2?z?1z?2z?4
4、（12分） 证明V
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并求解析函数f(z)?U?iV使f(0)?2。 ?e?xsiny?x?y为调和函数，
5、（10分）计算实积分I=
四、（8分）设
???0x2dx。
(x2?1)2f(z)?u?iv是一解析函数，试证if(z)也是解析函数。
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