第1次 复变函数（1）

一、填空题。 1. 设z?(1?i)(2?i)(3?i)，则z=____√2______

(3?i)(2?i)3?,则z=________________ 42. 设

z?5, arg(z?i)?3. 不等式

z?2?z?2?5所表示的区域是曲线_______________的内部。 3i的三角表达式为 2(cos(-)+isin()) 1?i的值。

4. 复数1?二、请计算

三、已知z1和z2是两个复数，证明

z1?z2?z1?z2?2Re(z1z2)

222四、下列坐标变换公式写成复数形式； 1） 平移公式：?

?x?x1?a1，

?y?y1?b1 1

?x?x1cos??y1sin?2）旋转公式：?

y?xsin??ycos??11

五、指出下列各题中点z的轨迹或所在范围，并作图。

1）

z?5?6； 2）z?2i?1；

3)

z?3?z?1?4; 4)

z?3?1 z?2

六、将下列方程（t为实参数）给出的曲线用一个实直角坐标方程表出： 1）z?t(1?i)； 2）z?acost?ibsint (a,b为实常数) 3）z?t2?iit?it; 4) z?ae?be 2t

2

第2次 复变函数（2）

一、填空题 1.

z?1?ilim(1?z2?2z4)?________________

2. 由映射

f(z)?z2得到的两个二元实函数u(x,y)? v(x,y)? . 3. 函数

zf(z)? 在z?0时极限为 z34. 已知映射??z, 则点z?i在该映射下在?平面的象为 二、对于映射w?

三、函数w?11(z?)，求出圆周|z|=4的像。 2z1把下列z平面上的曲线映射成w平面上怎样的曲线？ z1）x2?y2

3)

?4； 2） y?x;

x?1; 4) (x?1)2?y2?1.

3

四、设函数

五、设

*六、设limz?z0f(z)在z0连续且f(z0)?0，那么可找到z0的小邻域，在这邻域内f(z)?0。

f(z)?1zz(?),(z?0). 试证当z?0时f(z)的极限不存在。 2izzf(z)?A，证明函数f(z)在z0的某一去心邻域内是有界的，即存在一个实常数

M?0，使在z0的某一去心邻域内有f(z)?M.

4