用？

答：所谓数学思维，是指数学对象“纯粹的量”的本质和数学对象之间“纯粹的量”的规律性的关系在人的头脑的反映．数学思维既是思维的一种，就不仅具有思维的一般特性，而且具有自身的特性，这种特性是由数学本身的特点以及数学用以认识现实世界现象的方法决定的．所以又可以简单地说，数学思维是数学活动中的思维，是人脑和数学对象交互作用，并借助数学语言，以抽象和概括为特点，对客观事物的数学结构和模型的间接概括的反映．也就是说，数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动．

数学思维的品质有：

（1）数学思维的广阔性与深刻性．培养学生数学思维的广阔性和深刻性，就要不断丰富学生的知识经验，开阔学生的视野和思路．空洞的头脑是不能进行思维的，一般来说，知识越丰富，思路就越宽广．因此，要鼓励学生不仅重视课内学习，还应重视课外学习，从多方面，多渠道来吸取知识，扩大视野．（2）数学思维的独立性与批判性．在数学教育中，我们既要遵循思维独创性、批判性的一般规律，又要积极鼓励创新思维，不失时机地培养和发展学生的创新意识．（３）数学思维的逻辑性和论证性．在教学中，教师应有计划、有步骤地帮助学生掌握各种思维方法和培养发展逻辑思维能力．教学不仅重视知识的传授，更要重视各种思维能力的培养，不仅重视结果，更要重视产生这一结果的推理过程．为此，要求教师讲解要合乎逻辑，以身示范，同时要注意引导学生运用思维方法和逻辑规律去获得新知识．如引导学生掌握一个新概念时，要经过分析、综合、比较、抽象、概括等过程；学习一条新定理或新法则时要应用归纳法得出初步结论，再用演绎法进行推导；解答一道应用题应经过明确问题、分析题意、明确问题性质、解题定向以及验算、验证等步骤．（４）数学思维的灵活性与敏捷性．在数学学习中，思维的敏捷性主要表现为能够缩短运算环节和推理过程，而这又有赖于在正确前提下的速度训练．经过练习，从中总结经验，进而概括出规律，并通过应用而达到熟练的程度，从而产生思维的敏捷性． ２．如何培养学生的数学思维能力？

答：（１）找准数学思维能力培养的突破口．心理学家认为，培养学生的数学思

29

维品质是培养和发展数学能力的突破口．思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段．（２）教会学生思维的方法．现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学．如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题．（３）善于调动学生内在的思维能力．首先要培养兴趣，让学生迸发思维．教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设臵诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题．其次要分散难点，让学生乐于思维．对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维．最后要鼓励创新，让学生独立思维．鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展．

３．什么是数学学习？它有何特点？你是如何理解新课程标准下的数学学习的？

答：所谓数学学习是根据数学教学计划、目的要求而进行的，获得数学知识经验而引起的比较持久的行为变化过程．

学生的学习特点主要表现在以下几个方面： ①学生的学习是在人类发现基础上的再发现 ②学生的学习是在教师的指导下有目的进行的 ③学生的学习是依据一定的课程和教材进行的 ④学生的学习主要目的是为终生学习奠定基础

４．数学学习的一般过程理论是什么？你认同那种数学学习理论？简述理由． 答：关于学习过程，存在着两种基本观点：一是以桑代克、巴甫洛夫、斯金纳为代表的刺激—反应联结观点（即行为主义观点）；另一种是以奥苏伯尔等为代表的认知观点．行为主义观点认为，学习过程就是形成刺激和反应之间的联结过程，因而，要研究学习过程，主要就是要研究刺激和反应进行的关系，以及它们之间发生了什么．认知观点认为，学习过程是学生原有的认知结构中的有关知识和新学内容相互作用（同化），形成新的认知结构的过程．

30

在世界范围内的数学教育改革浪潮中，认知观点逐渐深入人心．因为行为主义观点是一种比较原始、比较朴素的用来分析数学学习的方法，它强调大量、重复的操作性学习，从某种程度上来说，它就是“应试教育”的理论保护伞，虽然它曾长期占据着主导地位，而且至今还对数学的教和学产生着巨大影响，但已不能适应今天的数学教育的需要了．认知观点真正抓住数学学习的实质，从理论上给我们提供一些原理，帮助我们寻找教学途径，诊断分析学生学习中存在的问题．我们应摆脱传统教学观念的束缚，加强合理解释和指导教学的能力，从根本上改进教学方式，提高教学效率，使教学上升到行为主义理论指导下无法达到的水平，最终促进学生素质的迅速发展。

５．什么是非智力因素？它对智力发展起何作用？简述非智力因素在数学学习中的作用．

答：什么是非智力因素？从广义来说，凡智力因素以外的一切心理因素，统称为非智力因素，它是相对人的智力因素而言的．从狭义来说，非智力因素主要指动机，兴趣，情感，意志和性格．

一般来说，非智力因素在促进智力发展中的作用，主要表现在以下几个方面： （１）始动作用；（２）指向作用；（３）维持和调节作用；（４）强化作用；（５）补偿作用．

６．什么是数学学习的记忆和迁移？如何运用记忆和迁移规律进行数学学习？ 答：数学学习的记忆是学生学过的数学知识、经验在头脑中的反映，是学生通过数学学习积累数学知识、经验的功能表现．一种学习对另一种学习的作用，在心理学上称为学习的迁移．

数学记忆是有一定的规律的．在数学学习中，应该不断与遗忘作斗争，加强数学知识的保持．一般地说来，我们应该注意下面几点：（1）明确记忆的目的和任务；（2）理解所学的知识内容并概括成系统；（3）合理安排复习；（4）借助直观形象和语言的作用加强数学记忆．

迁移规律在数学学习中的应用：（1）加强新旧知识的联系；（2）注重规律，教会学生如何学习．

７．简述数学学习的一般原则与方法．你能否给出一些数学学习方法． 答：在数学学习中，一般应遵循以下几条原则：（１）动力性原则；（２）遵循渐

31

进原则；（３）独立思考原则；（４）及时反馈原则；（５）理论联系实际的原则．

在数学学习中常用的一些方法：（１）求教与自学相结合；（２）学习与思考相结合；（３）学用结合，勤于实践；（４）博学详说，由博返约；（５）既有模仿，又有创新；（６）及时复习，增强记忆；（７）总结学习经验，评价学习结果；（８）获取反馈信息，纠正学习中的差错．

习题8

1．什么是事物的本质属性？本质属性与属性有何区别？

答：在感性认识的基础上，经过比较、分析、综合、概括，抽象出一种事物所独有而其它事物所不具有的属性，则称其为这种事物的本质属性．

一个对象的某个属性，可以是其他对象也具有的，但是本质属性是它区别于其他对象的属性．一般的，一个概念的本质属性完全刻划了这个概念，从这一点来说，它是不可分割的．它的一部分只是这个概念的属性，但不一定是本质属性．

2．什么是数学概念？数学概念是怎样产生的？

答：客观世界的许许多多事物都有各种各样的性质，事物之间存在各式各样的关系，这些性质和关系都是事物的属性．事物由于性质相同或不同，形成各种不同的类，属性相同的事物形成一类，性质不同的事物就形成不同的类．在人们在实践活动中，接受客观事物的各种各样信息，形成观念，这是感性认识阶段．在感性认识的基础上，经过比较、分析、综合、概括，抽象出一种事物所独有而其它事物所不具有的属性，即本质属性和特征，从而形成了反映事物的本质属性的特征和各种各样的概念．而各门学科都有它自己研究的对象，各门学科的概念总是反映事物某方面的本质属性．数学的研究对象是现实世界的空间形式和数量关系．数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式．

数学概念的产生和发展的途径是不同的．有的数学概念是从它的现实模型直接反映得来的．例如，几何中的点、线、面、体等概念都是从物体的形状、位臵、大小关系等具体形象抽象概括得来的；有些数学概念是在一些相对具体的概念的基础上，经过多级抽象概括的过程才产生和发展而成的．例如，复数的概念是在实数概念的基础上产生出来的，而实数的概念是在有理数概念的基础上产生出来

32